Колебания и волны. Алешкевич В.А - 115 стр.

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МГУ | Москва

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Êîëåáàíèÿ è âîëíû
114
 ñèëó ðàçëè÷èÿ ôèçè÷åñêèõ ïðè÷èí, ïðèâîäÿùèõ ê èçìåíåíèþ ÷àñòîòû ïðè
äâèæåíèè èñòî÷íèêà è ïðèåìíèêà, ðàçíÿòñÿ è ôîðìóëû (5.39) è (5.40). Îäíàêî ïðè
c<<v
,
êàê íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ñ òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ ïîðÿäêà
2
c
v
ôîðìóëà (5.39) ìîæåò
áûòü çàïèñàíà â âèäå (5.40).
Ïðè îäíîâðåìåííîì äâèæåíèè íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó èñòî÷íèêà ñî ñêîðîñòüþ
è
v
è ïðèåìíèêà ñî ñêîðîñòüþ
ï
v
îáå ôîðìóëû ìîæíî îáúåäèíèòü â îäíó
c
c
/1
/1
è
ï
0
v
v
−
+
ν=ν
. (5.41)
Ïðè óäàëåíèè èñòî÷íèêà èëè ïðèåìíèêà â ôîðìóëå (5.41) ñëåäóåò èçìåíèòü çíàê
ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé ñêîðîñòè.
Ïðè ñêîðîñòÿõ
c>v
ôîðìèðóþòñÿ óäàðíûå âîëíû, è ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå
èçìåíåíèå ÷àñòîòû, ñòàíîâÿòñÿ íåñïðàâåäëèâûìè.
Áèíàóðàëüíûé ýôôåêò. Ýòîò ýôôåêò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïñèõîôèçèîëîãè÷åñ-
êîå ÿâëåíèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â ñëèòíîì âîñïðèÿòèè çâóêîâ, ïðèíèìàåìûõ ïðàâûì è ëå-
âûì óõîì. Îí äàåò âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå íà èñòî÷íèê çâóêà è èãðàåò
ñóùåñòâåííóþ ðîëü â ìóçûêàëüíîé àêóñòèêå (ñòåðåîôîíèÿ).
Ðèñóíîê 5.20 èëëþñòðèðóåò ýòîò ýôôåêò. Åñëè âîëíà ïàäàåò ïîä óãëîì ê ëèíèè, ñî-
åäèíÿþùåé îáà óõà (ïóíêòèðîì èçîáðàæåí êîíòóð ðàäèóñà R, èìèòèðóþùèé ãîëîâó ÷åëîâå-
êà), òî âîëíà äîñòèãíåò ëåâîãî óõà ïîçäíåå ïðàâîãî, à âðåìÿ çàäåðæêè ñîñòàâèò âåëè÷èíó
c
RR
t
α+α
=∆
sin
, (5.42)
ãäå
αR
 êðèâîëèíåéíûé ïóòü, ïðîõîäèìûé çâóêîâîé âîëíîé ïðè îãèáàíèè åþ ãîëîâû
÷åëîâåêà çà ñ÷åò äèôðàêöèè (ñì. íèæå).
Êðîìå òîãî, ïîñêîëüêó ãîëîâà ÷àñòè÷íî ýêðàíèðóåò çâóê, òî àìïëèòóäà âîëíû,
äîñòèãàþùåé ëåâîãî óõà, íåñêîëüêî óìåíüøàåòñÿ. Ñîâìåñòíîå äåéñòâèå ýòèõ äâóõ ôàê-
òîðîâ äàåò ÷åëîâåêó âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå íà èñòî÷íèê çâóêà. Åñëè ïå-
ðèîä êîëåáàíèé çâóêîâîé âîëíû ñðàâíèì ñî âðåìåíåì çàäåðæêè:
2/Tt ≤∆
, (5.43)
òî âîëíû, ïàäàþùèå ïîä óãëîì, âûçûâà-
þò êîëåáàíèÿ áàðàáàííûõ ïåðåïîíîê ëå-
âîãî è ïðàâîãî óõà ñî ñäâèãîì ôàç
π≤ϕ∆≤0
, ïî êîòîðîìó ÷åëîâåê è îïðå-
äåëÿåò íàïðàâëåíèå ïðèõîäà âîëíû.
Åñëè ïîëîæèòü R = 10 ñì,
sin α≈1, òî äëÿ âîëí ñ ïåðèîäîì
T < 10
3
ñ (
1≥ν
êÃö) óñëîâèå (5.43) íå
âûïîëíÿåòñÿ, è îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå
ïî ñäâèãó ôàçû ñòàíîâèòñÿ çàòðóäíè-
Ðèñ. 5.20.
Rs
i
n
a
a
R
a
R
ï
à
ä
à
þù
à
ÿ
â
î
ë
í
à
ïîâåðõíîñòü
ïîñòîÿííîé
ôàçû
114                                                           Êîëåáàíèÿ è âîëíû

         ñèëó ðàçëè÷èÿ ôèçè÷åñêèõ ïðè÷èí, ïðèâîäÿùèõ ê èçìåíåíèþ ÷àñòîòû ïðè
äâèæåíèè èñòî÷íèêà è ïðèåìíèêà, ðàçíÿòñÿ è ôîðìóëû (5.39) è (5.40). Îäíàêî ïðè v << c ,
                                                             2
                                                        v 
êàê íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ñ òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ ïîðÿäêà   ôîðìóëà (5.39) ìîæåò
                                                        c
áûòü çàïèñàíà â âèäå (5.40).
        Ïðè îäíîâðåìåííîì äâèæåíèè íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó èñòî÷íèêà ñî ñêîðîñòüþ
v è è ïðèåìíèêà ñî ñêîðîñòüþ v ï îáå ôîðìóëû ìîæíî îáúåäèíèòü â îäíó
                                       1 +v ï / c
                                     ν = ν0       .                         (5.41)
                                       1 −v è / c
        Ïðè óäàëåíèè èñòî÷íèêà èëè ïðèåìíèêà â ôîðìóëå (5.41) ñëåäóåò èçìåíèòü çíàê
ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé ñêîðîñòè.
        Ïðè ñêîðîñòÿõ v > c ôîðìèðóþòñÿ óäàðíûå âîëíû, è ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå
èçìåíåíèå ÷àñòîòû, ñòàíîâÿòñÿ íåñïðàâåäëèâûìè.


          Áèíàóðàëüíûé ýôôåêò. Ýòîò ýôôåêò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïñèõîôèçèîëîãè÷åñ-
êîå ÿâëåíèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â ñëèòíîì âîñïðèÿòèè çâóêîâ, ïðèíèìàåìûõ ïðàâûì è ëå-
âûì óõîì. Îí äàåò âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå íà èñòî÷íèê çâóêà è èãðàåò
ñóùåñòâåííóþ ðîëü â ìóçûêàëüíîé àêóñòèêå (ñòåðåîôîíèÿ).
          Ðèñóíîê 5.20 èëëþñòðèðóåò ýòîò ýôôåêò. Åñëè âîëíà ïàäàåò ïîä óãëîì ê ëèíèè, ñî-
åäèíÿþùåé îáà óõà (ïóíêòèðîì èçîáðàæåí êîíòóð ðàäèóñà R, èìèòèðóþùèé ãîëîâó ÷åëîâå-
êà), òî âîëíà äîñòèãíåò ëåâîãî óõà ïîçäíåå ïðàâîãî, à âðåìÿ çàäåðæêè ñîñòàâèò âåëè÷èíó
                                          R sin α + Rα
                                     ∆t =              ,                           (5.42)
                                                c
ãäå Rα — êðèâîëèíåéíûé ïóòü, ïðîõîäèìûé çâóêîâîé âîëíîé ïðè îãèáàíèè åþ ãîëîâû
÷åëîâåêà çà ñ÷åò äèôðàêöèè (ñì. íèæå).
        Êðîìå òîãî, ïîñêîëüêó ãîëîâà ÷àñòè÷íî ýêðàíèðóåò çâóê, òî àìïëèòóäà âîëíû,
äîñòèãàþùåé ëåâîãî óõà, íåñêîëüêî óìåíüøàåòñÿ. Ñîâìåñòíîå äåéñòâèå ýòèõ äâóõ ôàê-
òîðîâ äàåò ÷åëîâåêó âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå íà èñòî÷íèê çâóêà. Åñëè ïå-
ðèîä êîëåáàíèé çâóêîâîé âîëíû ñðàâíèì ñî âðåìåíåì çàäåðæêè:
                                         ∆t ≤ T / 2 ,                             (5.43)
                                                   òî âîëíû, ïàäàþùèå ïîä óãëîì, âûçûâà-
                                                 þò êîëåáàíèÿ áàðàáàííûõ ïåðåïîíîê ëå-
      a
    in




                                                 âîãî è ïðàâîãî óõà ñî ñäâèãîì ôàç
  Rs




                                                 0 ≤ ∆ϕ ≤ π , ïî êîòîðîìó ÷åëîâåê è îïðå-
                                   ÿ
                                  à ùà




  Ra       R
                                                 äåëÿåò íàïðàâëåíèå ïðèõîäà âîëíû.
                                ëí þ
                              âî àäà




                                                         Åñëè ïîëîæèòü R = 10 ñì,
                                ï




           a
                                                 sin α ≈ 1, òî äëÿ âîëí ñ ïåðèîäîì
                                 ïîâåðõíîñòü
                                 ïîñòîÿííîé      T < 10–3 ñ ( ν ≥ 1 êÃö) óñëîâèå (5.43) íå
                                 ôàçû
                                                 âûïîëíÿåòñÿ, è îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå
                                                 ïî ñäâèãó ôàçû ñòàíîâèòñÿ çàòðóäíè-
                 Ðèñ. 5.20.

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