Колебания и волны. Алешкевич В.А - 117 стр.

116                                                                     Êîëåáàíèÿ è âîëíû

 ìåñòàõ, êóäà âîëíû ïðèõîäÿò â ïðîòèâîôàçå, ïîâåðõíîñòü áóäåò ïðàêòè÷åñêè íå âîçìó-
ùåíà: çäåñü ðàñïîëàãàþòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå ìèíèìóìû. Âîçìóùåíèå ïîâåðõíîñòè
â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå M çàâèñèò îò ðàçíîñòè õîäà ∆r = r2 − r1 , ãäå r1 è r2 — ðàññòîÿíèÿ
îò òî÷êè M äî ñîîòâåòñòâóþùåãî òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà. Äåéñòâèòåëüíî, ñìåùåíèå s ïî-
âåðõíîñòè æèäêîñòè â òî÷êå M ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðåçóëüòàò íàëîæåíèÿ äâóõ ñè-
íóñîèäàëüíûõ (ò.å. ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ) âîëí, ïðîøåäøèõ ðàññòîÿíèÿ r1 è r2 :
                    s (t ) = s 0 sin(ωt − kr1 − ϕ1 ) + s 0 sin(ωt − kr2 − ϕ 2 ) .   (5.44)
Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáå âîëíû â òî÷êå M èìåþò îäèíàêîâûå àìïëèòóäû (õîòÿ ýòî
è íå ñîâñåì âåðíî), è ïîñòîÿííûå ôàçîâûå äîáàâêè ϕ1 è ϕ 2 , òàê ÷òî èõ ðàçíîñòü
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 íå çàâèñèò îò âðåìåíè.
        Âûïîëíÿÿ â (5.44) ñóììèðîâàíèå, ïîëó÷àåì:

                                k∆r ∆ϕ           k (r1 + r2 ) ϕ1 + ϕ 2 
               s(t ) = 2 s0 cos    +    sin ωt −             −         . (5.45)
                                2    2                2          2 
        Åñëè ïîëîæèòü äëÿ ïðîñòîòû ∆ϕ = 0 , òî ïîëîæåíèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ìàê-
ñèìóìîâ îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ

                                         k∆r 
                                     cos      = ±1 .                        (5.46)
                                         2 
        Ïîñêîëüêó k = 2π / λ , òî ïîñëåäíåìó óñëîâèþ ñîîòâåòñòâóåò ðàçíîñòü õîäà
                                       ∆r = r2 − r1 = mλ ,                          (5.47)
ãäå m = 0, ± 1, ± 2, ... .
        Êàæäîìó ìàêñèìóìó ïðèíÿòî ïðèñâàèâàòü ïîðÿäêîâûé íîìåð, îïðåäåëÿåìûé
ñîîòâåòñòâóþùèì ÷èñëîì m (ìàêñèìóì íóëåâîãî, ïåðâîãî, ìèíóñ ïåðâîãî è ò.ä. ïîðÿä-
êà). Èíòåðôåðåíöèîííûå ìèíèìóìû ðàñïîëàãàþòñÿ â òåõ ìåñòàõ, ãäå
                                                       λ
                                ∆r = r2 − r1 = (2m + 1) ,                  (5.48)
                                                       2
è òàê æå íóìåðóþòñÿ ( m = 0, ± 1, ± 2, ... ).
        Ðàññìîòðåííàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ñîîòâåòñòâóåò èäåàëèçèðîâàííîé
ñèòóàöèè. Ðåàëüíûå âîëíû äàæå â ëó÷øåì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèìè.
Äëÿ òàêèõ âîëí àìïëèòóäû s 0 è ôàçû ϕ1 è ϕ 2 ÿâëÿþòñÿ ìåäëåííî ìåíÿþùèìèñÿ ôóíê-
                                                                             2π
öèÿìè âðåìåíè (çàìåòíûå èçìåíåíèÿ ýòèõ ôóíêöèé ïðîèñõîäÿò çà âðåìÿ τ >> T =     ).
                                                                             ω
Îäíàêî, åñëè îáà øàðèêà ïðèâîäÿòñÿ â êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå îäíèì âèáðàòîðîì, ðàç-
íîñòü ôàç ∆ϕ â (5.45) îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, ïîëîæåíèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ìàêñèìó-
ìîâ çàäàåòñÿ ôîðìóëîé (5.47) è íå çàâèñèò îò âðåìåíè.
         ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ ñëó÷àÿõ èñòî÷íèêè èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ìîãóò áûòü
íåçàâèñèìû. Â íàøåì îïûòå ýòî ìîæíî îñóùåñòâèòü, åñëè èñïîëüçîâàòü äâà âèáðàòîðà,
ê êàæäîìó èç êîòîðûõ ïðèñîåäèíåí ìàëåíüêèé øàðèê. Òîãäà ðàçíîñòü ôàç ∆ϕ áóäåò òàê-
æå èçìåíÿòüñÿ íà ìàñøòàáå âðåìåíè τ , è åå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
                                       ∆ϕ(t ) = ∆ϕ + δ(t ) ,                        (5.49)