Колебания и волны. Алешкевич В.А - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Êîëåáàíèÿ è âîëíû
118
ëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïëàñòèíå. Îò÷åòëèâî íàáëþäàþòñÿ äâå ïðÿìîëèíåéíûå ãðàíèöû
Ã
1
è Ã
2
, îòäåëÿþùèå âîçìóùåííóþ âîëíîé è ãëàäêóþ ÷àñòè ïîâåðõíîñòè âîäû. Äëÿ ýòîé
ïîñëåäíåé ÷àñòè ìîæíî óïîòðåáèòü çàèìñòâîâàííûé èç îïòèêè òåðìèí: «îáëàñòü ãåîìåòðè-
÷åñêîé òåíè». Ñàìó âîëíó ÷àñòî íàçûâàþò âîëíîâûì ïó÷êîì, èëè ëó÷îì.  ýòîì ýêñïåðè-
ìåíòå ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî è íå çàõîäèò â îáëàñòü
òåíè. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðàçìåð åå âîëíîâîãî ôðîíòà
λ>>
0
l
.
Óìåíüøèì òåïåðü ýòîò ðàçìåð. Ýòî íàèáîëåå ïðîñòî îñóùåñòâèòü, åñëè ïàðàë-
ëåëüíî ïëàñòèíå O
1
O
2
óñòàíîâèòü äâå âåðòèêàëüíûå ñòåíêè Ñ
1
è Ñ
2
, ðàññòîÿíèå
l
ìåæ-
äó êîòîðûìè ìîæíî èçìåíÿòü (ðèñ. 5.23).
Åñëè ñäåëàòü l 5λ≈
≈15 ìì, òî âîëíà íà÷íåò ïîñòå-
ïåííî çàõîäèòü â îáëàñòü òåíè, à
åå ôðîíò áóäåò èñêðèâëÿòüñÿ. Íà
íåêîòîðîì õàðàêòåðíîì ðàññòîÿ-
íèè L âîëíîâîé ïó÷îê ïðèîáðå-
òåò çàìåòíóþ óãëîâóþ ðàñõîäè-
ìîñòü è äàëåå áóäåò ðàñïðîñòðà-
íÿòüñÿ ïî ÷àñòè ïîâåðõíîñòè, îã-
ðàíè÷åííîé óãëîì
ϑ2
. Ïðè
óìåíüøåíèè çàçîðà
l
ìåæäó ñòåíêàìè óãîë
ϑ2
âîçðàñòàåò, à ðàññòîÿíèå L óìåíüøàåòñÿ.
Ýòî îòñòóïëåíèå îò ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì äèôðàêöèè
è ñóùåñòâåííî òîãäà, êîãäà
λ~l
.
Íå ñîñòàâëÿåò òðóäà îöåíèòü âåëè÷èíû
ϑ
è L, èñïîëüçóÿ ïîäõîä, ïðåäëîæåííûé
ôðàíöóçñêèì ó÷åíûì Î. Ôðåíåëåì â XIX ñòîëåòèè äëÿ îáúÿñíåíèÿ äèôðàêöèè ñâåòîâûõ
âîëí. Ñëåäóÿ Ôðåíåëþ, ó÷àñòîê ôðîíòà ïàäàþùåé âîëíû â çàçîðå ìåæäó ñòåíêàìè ìîæ-
íî ðàññìàòðèâàòü êàê öåïî÷êó èç
1>>N
áëèçêî ðàñïîëîæåííûõ îäèíàêîâûõ òî÷å÷íûõ
èñòî÷íèêîâ O
1
, O
2
, ..., O
N
(ðèñ. 5.24).
Âîçìóùåíèå â ëþáîé òî÷êå M ïîâåðõíîñòè âîäû åñòü ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè
N âîëí îò ýòèõ, òàê íàçûâàåìûõ «âòîðè÷íûõ» èñòî÷íèêîâ, è çàâèñèò îò ðàçíîñòè õîäà
âñåõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí.  ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ ñëó÷àÿõ ðàññòîÿíèÿ
1
r
,
2
r
, ...,
l>>
N
r
, ïîýòîìó îòðåçêè O
1
M, O
2
M, ..., O
N
M ìîæíî ñ÷èòàòü ïàðàëëåëüíûìè. Ïîíÿòíî,
÷òî â òî÷êó P, ëåæàùóþ íà îñè âîëíîâîãî ïó÷êà, èíòåðôåðèðóþùèå âîëíû ïðèõîäÿò â
ôàçå è âîçìóùåíèå ïîâåð-
õíîñòè â íåé áóäåò ìàêñè-
ìàëüíûì. Íàïðîòèâ, â òî÷-
êå M âîëíû ìîãóò ïîãàñèòü
äðóã äðóãà, åñëè ðàçíîñòü
õîäà
12/
rrr
N
−=∆
ìåæäó
âîëíàìè îò êðàéíåãî èñ-
Ðèñ. 5.23.
Â
Î
1
Î
2
Ã
1
Ã
2
L
Ñ
1
Ñ
2
J
J
K
Ðèñ. 5.24.
Ñ
1
Ñ
2
Î
N
Î
1
Î
N/2
P
M
r
1
r
N
/
2
r
N
Dr
J
J
118                                                      Êîëåáàíèÿ è âîëíû

ëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïëàñòèíå. Îò÷åòëèâî íàáëþäàþòñÿ äâå ïðÿìîëèíåéíûå ãðàíèöû
Ã1 è Ã2, îòäåëÿþùèå âîçìóùåííóþ âîëíîé è ãëàäêóþ ÷àñòè ïîâåðõíîñòè âîäû. Äëÿ ýòîé
ïîñëåäíåé ÷àñòè ìîæíî óïîòðåáèòü çàèìñòâîâàííûé èç îïòèêè òåðìèí: «îáëàñòü ãåîìåòðè-
÷åñêîé òåíè». Ñàìó âîëíó ÷àñòî íàçûâàþò âîëíîâûì ïó÷êîì, èëè ëó÷îì.  ýòîì ýêñïåðè-
ìåíòå ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî è íå çàõîäèò â îáëàñòü
òåíè. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðàçìåð åå âîëíîâîãî ôðîíòà l 0 >> λ .
         Óìåíüøèì òåïåðü ýòîò ðàçìåð. Ýòî íàèáîëåå ïðîñòî îñóùåñòâèòü, åñëè ïàðàë-
ëåëüíî ïëàñòèíå O1O2 óñòàíîâèòü äâå âåðòèêàëüíûå ñòåíêè Ñ1 è Ñ2, ðàññòîÿíèå l ìåæ-
äó êîòîðûìè ìîæíî èçìåíÿòü (ðèñ. 5.23).
                                                            Åñëè ñäåëàòü l      5λ ≈
                                                    ≈ 15 ìì, òî âîëíà íà÷íåò ïîñòå-
                      Î1     Ñ1                     ïåííî çàõîäèòü â îáëàñòü òåíè, à
                                        Ã1
   Â                                          J     åå ôðîíò áóäåò èñêðèâëÿòüñÿ. Íà
                                                    íåêîòîðîì õàðàêòåðíîì ðàññòîÿ-
                                              J
                                                    íèè L âîëíîâîé ïó÷îê ïðèîáðå-
                                        Ã2
                      Î2     Ñ2                     òåò çàìåòíóþ óãëîâóþ ðàñõîäè-
                                         L          ìîñòü è äàëåå áóäåò ðàñïðîñòðà-
                                                    íÿòüñÿ ïî ÷àñòè ïîâåðõíîñòè, îã-
                  K
                          Ðèñ. 5.23.              ðàíè÷åííîé óãëîì 2ϑ . Ïðè
óìåíüøåíèè çàçîðà l ìåæäó ñòåíêàìè óãîë 2ϑ âîçðàñòàåò, à ðàññòîÿíèå L óìåíüøàåòñÿ.
Ýòî îòñòóïëåíèå îò ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì äèôðàêöèè
è ñóùåñòâåííî òîãäà, êîãäà l ~ λ .
       Íå ñîñòàâëÿåò òðóäà îöåíèòü âåëè÷èíû ϑ è L, èñïîëüçóÿ ïîäõîä, ïðåäëîæåííûé
ôðàíöóçñêèì ó÷åíûì Î. Ôðåíåëåì â XIX ñòîëåòèè äëÿ îáúÿñíåíèÿ äèôðàêöèè ñâåòîâûõ
âîëí. Ñëåäóÿ Ôðåíåëþ, ó÷àñòîê ôðîíòà ïàäàþùåé âîëíû â çàçîðå ìåæäó ñòåíêàìè ìîæ-
íî ðàññìàòðèâàòü êàê öåïî÷êó èç N >> 1 áëèçêî ðàñïîëîæåííûõ îäèíàêîâûõ òî÷å÷íûõ
èñòî÷íèêîâ O1, O2, ..., ON (ðèñ. 5.24).
         Âîçìóùåíèå â ëþáîé òî÷êå M ïîâåðõíîñòè âîäû åñòü ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè
N âîëí îò ýòèõ, òàê íàçûâàåìûõ «âòîðè÷íûõ» èñòî÷íèêîâ, è çàâèñèò îò ðàçíîñòè õîäà
âñåõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí.  ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ ñëó÷àÿõ ðàññòîÿíèÿ r1 , r2 , ...,
rN >> l , ïîýòîìó îòðåçêè O1M, O2M, ..., ONM ìîæíî ñ÷èòàòü ïàðàëëåëüíûìè. Ïîíÿòíî,
÷òî â òî÷êó P, ëåæàùóþ íà îñè âîëíîâîãî ïó÷êà, èíòåðôåðèðóþùèå âîëíû ïðèõîäÿò â
                                                    M ôàçå è âîçìóùåíèå ïîâåð-
       Ñ1          rN/2            r1
             J                                            õíîñòè â íåé áóäåò ìàêñè-
       Î1                                                 ìàëüíûì. Íàïðîòèâ, â òî÷-
                                         rN          P
      ÎN/2                                                êå M âîëíû ìîãóò ïîãàñèòü
       ÎN
                 Dr J                                     äðóã äðóãà, åñëè ðàçíîñòü
       Ñ2                                                 õîäà ∆r = rN / 2 − r1 ìåæäó
                             Ðèñ. 5.24.                   âîëíàìè îò êðàéíåãî èñ-

Страницы