Колебания и волны. Алешкевич В.А - 40 стр.

Ëåêöèÿ 2                                                                               39
è ν 2c ñîîòâåòñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ áîëåå, ÷åì íà âåëè÷èíó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ
( ν1c − ν 2c > ∆ν), òî, ïåðåñòðàèâàÿ ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ïðèåìíèêà,
ìîæíî ïî îòäåëüíîñòè íàñòðîèòüñÿ íà êàæäóþ èç ýòèõ ïåðåäàþùèõ ñòàíöèé.
       Îïòè÷åñêèé ýëåêòðîí â àòîìå, îñóùåñòâëÿÿ ïåðåõîäû ñ îäíîé îðáèòû íà äðóãóþ,
â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñòóëàòàìè Áîðà èçëó÷àåò êâàíò ñâåòà ñ ýíåðãèåé hω = E 2 − E1 . Ñ êëàñ-
ñè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ýòî ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü òàêèì îáðàçîì, ÷òî ýëåêòðîí ñîâåð-
øàåò êîëåáàíèÿ íà ýòîé ÷àñòîòå ω, ò.å. ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêèì îñöèëëÿòîðîì. Ïîñêîëüêó ýëåê-
òðîí òåðÿåò ýíåðãèþ íà èçëó÷åíèå, òî àìïëèòóäà åãî êîëåáàíèé äîëæíà çàòóõàòü â òå÷åíèå
íåêîòîðîãî õàðàêòåðíîãî âðåìåíè τ. Äëÿ óåäèíåííîãî àòîìà (íå âçàèìîäåéñòâóþùåãî ñ
ñîñåäíèìè àòîìàìè) ýòî âðåìÿ îïðåäåëÿåòñÿ çàðÿäîì è ìàññîé ýëåêòðîíà è çàâèñèò îò
÷àñòîòû ω. Îäíàêî äëÿ âñåõ àòîìîâ îíî èìååò îäèí è òîò æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû:
τ ∼ 10–8÷10–9 c. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â âèäèìîì îïòè÷åñêîì äèàïàçîíå ïåðèîä êîëåáàíèé
T = 2π/ω ∼ 10–15 c, ëåãêî ïîäñ÷èòàòü ÷èñëî êîëåáàíèé äî èõ çàòóõàíèÿ. Îíî èìååò ïîðÿäîê
           τ      6     7
âåëè÷èíû ~ 10 ÷ 10 . Ïîýòîìó äîáðîòíîñòü îïòè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà (Q ∼ 107), áóäó-
           T
÷è âûñîêîé, âñå æå óñòóïàåò äîáðîòíîñòè ïðåöèçèîííûõ êâàðöåâûõ ìàÿòíèêîâ.


        Ïàðàìåòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ.  ïîâñåäíåâíîé æèçíè ìû
ñòàëêèâàåìñÿ ñ íåçàòóõàþùèìè êîëåáàíèÿìè, äëÿ ïîääåðæàíèÿ                        F
êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ïåðèîäè÷åñêè ìåíÿòü êàêîé-ëèáî ïàðàìåòð
êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû. Îäíèì èç ÿðêèõ ïðèìåðîâ ÿâëÿþòñÿ êîëåáàíèÿ            P
êà÷åëåé. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ìîæíî ïîääåðæèâàòü êîëåáàíèÿ                       a
äëèòåëüíîå âðåìÿ, åñëè áûñòðî ïðèñåäàòü â ìîìåíò íàèáîëüøåãî
îòêëîíåíèÿ êà÷åëåé è òàêæå áûñòðî âñòàâàòü ïðè ïðîõîæäåíèè                             a
ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Áëàãîäàðÿ ýòîìó ïàðàìåòð ôèçè÷åñêîãî
ìàÿòíèêà (êà÷åëåé) — ðàññòîÿíèå a ìåæäó îñüþ âðàùåíèÿ è öåíòðîì
ìàññ — ìåíÿåòñÿ ñêà÷êîîáðàçíî íà âåëè÷èíó ± ∆a (∆a << a ). Âåëè÷èíà
∆a äîëæíà áûòü òàêîé, ÷òîáû îáåñïå÷èòü áàëàíñ ýíåðãèè ñèñòåìû:          O
ïîòåðè ýíåðãèè ìàÿòíèêà çà ïåðèîä äîëæíû êîìïåíñèðîâàòüñÿ çà ñ÷åò      Ðèñ. 2.8.
ñîâåðøåíèÿ ðàáîòû, îñóùåñòâëÿåìîé ïðè ïðèñåäàíèè è âñòàâàíèè.
        Íàïèøåì óñëîâèå ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà äëÿ ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ
êîëåáàíèé ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ñ äëèíîé íèòè a, êîòîðàÿ ìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó
±∆a (ðèñ. 2.8.). Ýòî ìîæíî îñóùåñòâèòü, åñëè ïðîïóñòèòü íèòü ìàÿòíèêà ÷åðåç
îòâåðñòèå â òî÷êå P (òî÷êå ïîäâåñà) è çàòåì, ïðèêëàäûâàÿ âíåøíþþ ñèëó F ê êîíöó
íèòè, ïåðèîäè÷åñêè ìåíÿòü åå äëèíó.
        Ðàññìîòðèì óñòàíîâèâøèåñÿ ïàðàìåòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà ñ íå ñëèø-
êîì áîëüøèìè àìïëèòóäàìè è áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî çàòóõàíèå ìàëî (δ << ω0). Ïîñêîëüêó
∆a << a, òî ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî óãîë α îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ
ðàâíîâåñèÿ ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó
                                    α (t ) = α 0 sin ωt ,                            (2.53)