Колебания и волны. Алешкевич В.А - 42 стр.

Ëåêöèÿ 2                                                                           41
                                     12            π
                              α0 ≈        1−                .                   (2.61)
                                      7        3Q( ∆a / a )
         Îòíîøåíèå ∆a/a íàçûâàþò ãëóáèíîé ìîäóëÿöèè ïàðàìåòðà a. Èç (2.61) âèäíî,
÷òî äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé ãëóáèíà ìîäóëÿöèè äîëæíà ïðåâçîéòè
íåêîòîðîå ìèíèìàëüíîå (ïîðîãîâîå) çíà÷åíèå, ïðèìåðíî ðàâíîå âåëè÷èíå, îáðàòíîé
äîáðîòíîñòè:

                                      ∆a        1
                                                  .                             (2.62)
                                      a         Q

        ×åì áîëåå äîáðîòíà ñèñòåìà, òåì ìåíüøå ïîðîãîâàÿ ãëóáèíà ìîäóëÿöèè. Ñ ïî-
âûøåíèåì âåëè÷èíû ∆a/a àìïëèòóäà êîëåáàíèé α0, êàê ýòî ñëåäóåò èç ôîðìóëû (2.61),
áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ. Îäíàêî ïðè áîëüøèõ àìïëèòóäàõ (α0 > 1) ôîðìóëà (2.61) ñòàíîâèò-
ñÿ ìàëî ïðèåìëåìîé, ïîñêîëüêó ñäåëàííûå íàìè ïðèáëèæåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ íåïðèìåíè-
ìûìè.
        Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïàðàìåòðè÷åñêîå âîçáóæäåíèå ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííî íå-
ëèíåéíûì ýôôåêòîì. Ýòî âèäíî, â ÷àñòíîñòè, èç óðàâíåíèÿ (2.60): åñëè ïðåíåáðå÷ü â
íåì ìàëûìè ñëàãàåìûìè ~ α 02 , êîòîðûå îïèñûâàþò íåëèíåéíîñòü, òî α0 èç óðàâíåíèÿ
                                       ∆a    π
âûïàäàåò, è ïîëó÷àåòñÿ ñîîòíîøåíèå        =    . Ôèçè÷åñêè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè òàêîì
                                        a   3Q
çíà÷åíèè ãëóáèíû ìîäóëÿöèè ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñ â ñèñòåìå îáåñïå÷èâàåòñÿ ïðè ëþ-
áûõ àìïëèòóäàõ α0, ÷òî íåâåðíî.
        Çàìåòèì, ÷òî âîçáóæäåíèå ïàðàìåòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé, âîîáùå ãîâîðÿ, ìî-
æåò ïðîèñõîäèòü íå òîëüêî íà óäâîåííîé ÷àñòîòå ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû, êîãäà
ïàðàìåòð ìåíÿåòñÿ îäèí ðàç çà êàæäûå ïîëïåðèîäà, íî è ïðè áîëåå ðåäêîì âîçäåé-
ñòâèè: ÷åðåç îäèí, äâà, òðè è ò. ä. ïîëóïåðèîäîâ êîëåáàíèé, ò.å. íà ÷àñòîòàõ 2ω0/n, ãäå
n — ëþáîå öåëîå ÷èñëî. Âîçáóæäåíèå òàêæå âîçìîæíî âíóòðè íåêîòîðîé îáëàñòè —
âáëèçè êàæäîé èç ýòèõ ÷àñòîò, íî ïîðîãîâûå çíà÷åíèÿ ãëóáèíû ìîäóëÿöèè äëÿ ðàçíûõ
÷àñòîò áóäóò ðàçëè÷íû.


         Àâòîêîëåáàíèÿ. Íàáëþäàÿ êîëåáàíèÿ ëèñòüåâ äåðåâüåâ, äîðîæíûõ çíàêîâ íàä
ïðîåçæåé ÷àñòüþ óëèö, ïîëîòíèù íà âåòðó è äð., ìû ïîíèìàåì, ÷òî âî âñåõ ïåðå÷èñëåí-
íûõ ñëó÷àÿõ íåçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò çà ñ÷åò ýíåðãèè ïîñòîÿííî äóþùåãî
âåòðà. Ïðè ýòîì ñàìà êîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà ïðîèçâîäèò îòáîð ýíåðãèè âåòðà â íóæíûé
ìîìåíò âðåìåíè è â êîëè÷åñòâå, òðåáóåìîì äëÿ êîìïåíñàöèè íåèçáåæíî ïðèñóòñòâóþ-
ùèõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü. Êîëåáàíèÿ â ýòèõ ñèñòåìàõ íà÷èíàþòñÿ ñàìîïðîèçâîëüíî
çà ñ÷åò íà÷àëüíûõ ôëóêòóàöèé (äðîæàíèé) êîëåáëþùèõñÿ ïðåäìåòîâ. ×àñòîòà è àìïëè-
òóäà óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïàðàìåòðàìè ñàìîé ñèñòåìû, òàê è
ïàðàìåòðàìè åå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ âåòðîì. Òàêèå êîëåáàíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïðèìåðàìè àâòîêî-
ëåáàíèé, à ñàìè ñèñòåìû — ïðèìåðàìè àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì.