Колебания и волны. Алешкевич В.А - 92 стр.

                                                                                    91

                                    ËÅÊÖÈß 5
        Àêóñòè÷åñêèå ôîíîíû. Îáúåìíûå ñåéñìè÷åñêèå âîëíû. Ñîâðåìåííàÿ ìîäåëü
Çåìëè. Âîëíû Ðýëåÿ è Ëÿâà. Âîëíû â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ. Çâóê. Èíòåíñèâíîñòü çâóêà.
Ïîãëîùåíèå çâóêà. Èçëó÷àòåëè çâóêà. Ïðèìåíåíèå àêóñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ. Îñíîâíûå
õàðàêòåðèñòèêè çâóêà. Çàêîí Âåáåðà–Ôåõíåðà. Äèàãðàììà ñëóõà. Àêóñòè÷åñêèå ðåçî-
íàòîðû. Ìóçûêàëüíûå èíñòðóìåíòû. Ýôôåêò Äîïëåðà è áèíàóðàëüíûé ýôôåêò. Èí-
òåðôåðåíöèÿ è äèôðàêöèÿ âîëí.


        Òåïëîâûå êîëåáàíèÿ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè òâåðäûõ òåë. Àêóñòè÷åñêèå
ôîíîíû. Â òâåðäîì òåëå èîíû ñîâåðøàþò òåïëîâûå êîëåáàíèÿ îêîëî ïîëîæåíèé ðàâíîâå-
ñèÿ â óçëàõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Ïîñêîëüêó îíè âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì, òî
ñèñòåìà èîíîâ äîëæíà ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñîâîêóïíîñòü ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ. Òàêèå
òåïëîâûå êîëåáàíèÿ èîíîâ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóïåðïîçèöèè ñòîÿ÷èõ çâóêîâûõ âîëí,
÷àñòîòû êîòîðûõ ω ëåæàò â äèàïàçîíå 0 < ω ≤ ω N , ãäå ω N — ìàêñèìàëüíàÿ ÷àñòîòà êîëå-
áàíèé, îáóñëîâëåííàÿ äèñêðåòíîñòüþ ñðåäû (ñì. ïðåäûäóùóþ ëåêöèþ).
         Ïðè íàãðåâàíèè êðèñòàëëà ýíåðãèÿ òåïëîâûõ êîëåáàíèé óâåëè÷èâàåòñÿ. Åñòåñòâåí-
íî, ÷òî èíôîðìàöèþ îá ýòèõ êîëåáàíèÿõ ìîæíî ïîëó÷èòü, èçìåðÿÿ òåïëîåìêîñòü êðèñòàëëîâ.
         Åñëè êàæäûé èîí ðàññìàòðèâàòü êàê êëàññè÷åñêèé îñöèëëÿòîð, êîëåáëþùèéñÿ
â òðåõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ, òî, â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé î ðàâíî-
ðàñïðåäåëåíèè ýíåðãèè ïî ñòåïåíÿì ñâîáîäû, îí îáëàäàë áû ýíåðãèåé ε1 = 6kT / 2 , ãäå
k — ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, à T — àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà. Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî êîëåáëþ-
ùèéñÿ èîí îáëàäàåò ñðåäíåé êèíåòè÷åñêîé è ðàâíîé åé ñðåäíåé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãè-
åé kT/2 ïî êàæäîé èç òðåõ ñòåïåíåé ñâîáîäû. Ïîñêîëüêó ýíåðãèÿ êðèñòàëëà, ñîñòîÿùåãî
èç N àòîìîâ, U = Nε1 = 3 NkT , òî åãî òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå ðàâíà:

                                       ∂U 
                                 cV =      = 3 Nk                               (5.1)
                                       ∂T V
è íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû (çàêîí Äþëîíãà è Ïòè).
        Ìåæäó òåì, ôîðìóëà (5.1) ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì ëèøü ïðè âûñîêèõ òåìïåðà-
òóðàõ, à ïðè ïðèáëèæåíèè òåìïåðàòóðû ê àáñîëþòíîìó íóëþ, êàê ïîêàçûâàåò îïûò, cV ~ T 3 .
        ×òîáû îáúÿñíèòü òàêîå ïîâåäåíèå òåïëîåìêîñòè, À. Ýéíøòåéí ïðåäëîæèë ðàññìàò-
ðèâàòü èîíû êàê íåçàâèñèìûå îñöèëëÿòîðû, îáëàäàþùèå äèñêðåòíûì íàáîðîì çíà÷åíèé
ýíåðãèè. Ðàíåå ïîäîáíàÿ èäåÿ áûëà âûñêàçàíà Ì. Ïëàíêîì ïðè âûâîäå ôîðìóëû äëÿ òåïëî-
âîãî èçëó÷åíèÿ òâåðäîãî òåëà. Îäíàêî, À. Ýéíøòåéíó íå óäàëîñü ïîëó÷èòü çàêîí T 3.
        Íà ñàìîì äåëå, êàê óæå ãîâîðèëîñü, òåïëîâûå êîëåáàíèÿ èîíîâ ìîãóò áûòü ïðåä-
ñòàâëåíû êàê ñóïåðïîçèöèÿ íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé, èëè ìîä ñèñòåìû ñâÿçàííûõ îñ-
öèëëÿòîðîâ. Êàæäàÿ ìîäà ÷àñòîòû ω îáëàäàåò ýíåðãèåé, êðàòíîé hω , ãäå h = h / 2π
                −34
( h = 6,67 ⋅ 10     Äæ/ñ — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà).
       Åñëè ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî â òâåðäîì òåëå âîçìîæíî ðàñïðîñòðàíåíèå ïðî-
äîëüíîé âîëíû ÷àñòîòû ω è äâóõ ïîïåðå÷íûõ âîëí òîé æå ÷àñòîòû, èìåþùèõ äâà ðàç-