Колебания и волны. Алешкевич В.А - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

89
Ëåêöèÿ 4
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîé âåëè÷èíû è âûðàæåíèé äëÿ
1
k
è
2
k
óñëîâèÿ (4.90) ïðèìóò âèä:
.
202101101
020101
zszszs
sss
−=
′
+−
=
′
+
(4.94)
Îòñþäà ïîëó÷àåì èñêîìóþ ñâÿçü ìåæäó àìïëèòóäàìè âîëí:
01
12
12
01
/1
/1
s
zz
zz
s
+
−
=
′
,
01
12
02
/1
2
s
zz
s
+
=
. (4.95)
Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé ïîëüçóþòñÿ êîýôôèöèåíòàìè îòðàæåíèÿ R è ïðîïóñêà-
íèÿ Ò, õàðàêòåðèçóþùèìè îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí ê
èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåé âîëíû. Ýòè êîýôôèöèåíòû ïîëó÷àþòñÿ èç (4.95) ñ ó÷åòîì (4.65):
2
12
12
2
01
01
1
/1
/1
+
−
=
′
=
′
=
zz
zz
s
s
I
I
R
;
2
12
12
2
01
02
1
2
1
2
)/1(
)/(4
zz
zz
s
s
z
z
I
I
T
+
=
==
, (4.96)
ãäå èñïîëüçîâàíî òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü áåãóùåé âîëíû (ñì. ôîðìóëó (4.65))
2
0
22
0
2
2
1
2
1
szscI ω=ρω=
(4.97)
çàâèñèò íå òîëüêî îò àìïëèòóäû
0
s
è ÷àñòîòû ω, íî è ïðîïîðöèîíàëüíà àêóñòè÷åñ-
êîìó ñîïðîòèâëåíèþ z. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ôîðìóëû (4.96) ñïðàâåäëèâû è äëÿ
ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé.
Èç ðèñóíêà 4.29,
íà êîòîðîì èçîáðàæåíû
çàâèñèìîñòè (4.96), âèäíî,
÷òî åñëè
21
zz =
, îòðàæå-
íèÿ íå ïðîèñõîäèò. Ïîýòî-
ìó íà ïðàêòèêå, êîãäà íàäî
óìåíüøèòü îòðàæåíèå,
ñòàðàþòñÿ ñîãëàñîâàòü
(ñäåëàòü ïðàêòè÷åñêè îäè-
íàêîâûìè) âîëíîâûå ñî-
ïðîòèâëåíèÿ äâóõ ñðåä.
Çàìåòèì òàêæå, ÷òî ïðè
12
zz <<
, êàê â ñëó÷àå ñâîáîäíîãî êîíöà ñòåðæíÿ (
2
z
ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà), èëè
12
zz >>
(çàêðåïëåííûé êîíåö),
1≈R
,ò.å. ïðîèñõîäèò ïðàê-
òè÷åñêè ïîëíîå îòðàæåíèå âîëíû, ÷òî ìû è èñïîëüçîâàëè âûøå ïðè ðàññìîòðåíèè îòðà-
æåíèÿ â ýòèõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ.
Ðèñ. 4.29.
00,01
1
0,5
100 1000100,1 1
R
RT,
T
z
2
z
1
/
Ëåêöèÿ 4                                                                                         89

         Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîé âåëè÷èíû è âûðàæåíèé äëÿ k1 è k 2 óñëîâèÿ (4.90) ïðèìóò âèä:

                                              ′ = s 02
                                     s 01 + s 01
                                                                                               (4.94)
                                                   ′ z1 = − s 02 z 2 .
                                     − s 01 z1 + s 01
         Îòñþäà ïîëó÷àåì èñêîìóþ ñâÿçü ìåæäó àìïëèòóäàìè âîëí:

                        1 − z 2 / z1                      2
                        ′ =
                      s 01           s 01 ,   s 02 =              s 01 .   (4.95)
                        1 + z 2 / z1                 1 + z 2 / z1
         Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé ïîëüçóþòñÿ êîýôôèöèåíòàìè îòðàæåíèÿ R è ïðîïóñêà-
íèÿ Ò, õàðàêòåðèçóþùèìè îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí ê
èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåé âîëíû. Ýòè êîýôôèöèåíòû ïîëó÷àþòñÿ èç (4.95) ñ ó÷åòîì (4.65):
                         2                    2                              2
                     ′ 
             I ′  s 01        1 − z 2 / z1        I   z s          4( z 2 / z1 )
         R=     =      =                ; T = 2 = 2  02  =
                                                                                      , (4.96)
             I 1  s 01       1 + z 2 / z1         I1  z1  s 01  (1 + z 2 / z1 ) 2
ãäå èñïîëüçîâàíî òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü áåãóùåé âîëíû (ñì. ôîðìóëó (4.65))

                                          1            1
                                     I=     cρω 2 s02 = zω2 s02                                (4.97)
                                          2            2
çàâèñèò íå òîëüêî îò àìïëèòóäû s 0 è ÷àñòîòû ω, íî è ïðîïîðöèîíàëüíà àêóñòè÷åñ-
êîìó ñîïðîòèâëåíèþ z. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ôîðìóëû (4.96) ñïðàâåäëèâû è äëÿ
ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé.
       Èç ðèñóíêà 4.29,        R, T
íà êîòîðîì èçîáðàæåíû             1
                                                           R
çàâèñèìîñòè (4.96), âèäíî,
÷òî åñëè z1 = z 2 , îòðàæå-
íèÿ íå ïðîèñõîäèò. Ïîýòî-      0,5
ìó íà ïðàêòèêå, êîãäà íàäî
óìåíüøèòü îòðàæåíèå,                                           T
ñòàðàþòñÿ ñîãëàñîâàòü
                                 0             0,01        0,1           1   10   100   1000     z2 / z1
(ñäåëàòü ïðàêòè÷åñêè îäè-
íàêîâûìè) âîëíîâûå ñî-
                                                                   Ðèñ. 4.29.
ïðîòèâëåíèÿ äâóõ ñðåä.
         Çàìåòèì òàêæå, ÷òî ïðè z 2 << z1 , êàê â ñëó÷àå ñâîáîäíîãî êîíöà ñòåðæíÿ ( z 2 —
ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà), èëè z 2 >> z1 (çàêðåïëåííûé êîíåö), R ≈ 1 ,ò.å. ïðîèñõîäèò ïðàê-
òè÷åñêè ïîëíîå îòðàæåíèå âîëíû, ÷òî ìû è èñïîëüçîâàëè âûøå ïðè ðàññìîòðåíèè îòðà-
æåíèÿ â ýòèõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ.

Страницы