Колебания и волны. Алешкевич В.А - 97 стр.

96                                                          Êîëåáàíèÿ è âîëíû

        Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè îáúåìíîé ñåéñìè÷åñêîé âîëíû â òðåõìåðíîì ñëó÷àå àì-
ïëèòóäà óìåíüøàåòñÿ ñ ðàññòîÿíèåì r, ïðîéäåííûì âîëíîé îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà. Óðàâ-
íåíèå òàêîé âîëíû, íàçûâàåìîé ñôåðè÷åñêîé, èìååò âèä:

                                   s 0 −αr    r 
                             s(r , t ) =
                                      e sin ω t −  .                       (5.4)
                                    r         c 
Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ âèäíî, ÷òî àìïëèòóäà âîëíû óáûâàåò, âî-ïåðâûõ, èç-çà åå ãåîìåòðè-
÷åñêîãî ðàñõîæäåíèÿ âî âñå ñòîðîíû îò ýïèöåíòðà; ýòî óáûâàíèå ïðîèñõîäèò îáðàòíî
ïðîïîðöèîíàëüíî ïðîéäåííîìó âîëíîé ðàññòîÿíèþ r. Âî-âòîðûõ, àìïëèòóäà âîëíû óáû-
âàåò èç-çà ïåðåõîäà ÷àñòè ýíåðãèè âîëíû â òåïëî âñëåäñòâèå íåèäåàëüíîé óïðóãîñòè çåì-
íûõ íåäð. Ýòî îñëàáëåíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòîì çàòóõàíèÿ α . Êîýôôèöèåíò
α ïðîïîðöèîíàëåí ÷àñòîòå ñåéñìè÷åñêîé âîëíû, ïîýòîìó êîðîòêèå âîëíû çàòóõàþò
áûñòðåå äëèííûõ. Ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî äëÿ êîýôôèöèåíòîâ çàòóõàíèÿ s- è p-âîëí ìî-
ãóò áûòü çàïèñàíû ñîîòíîøåíèÿ
             αs (êì–1) ~ 1 ⋅ 10 −3 ν (Ãö); αp (êì–1) ~ 0,25 ⋅ 10 − 3 ν (Ãö)
×àñòîòû îáúåìíûõ ñåéñìè÷åñêèõ âîëí ëåæàò â èíôðàçâóêîâîì äèàïàçîíå 0,1 Ãö < ν <10 Ãö.
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ âîëí ñ ÷àñòîòîé ν ~ 1 Ãö óìåíüøåíèå àìïëèòóäû â å ðàç ó ïîïåðå÷íîé
âîëíû ïðîèñõîäèò íà ïóòè ~1000 êì, à ó ïðîäîëüíîé âîëíû — íà ïóòè ~ 4000 êì.
        Ïîìèìî áåãóùèõ âîëí, â îáúåìå Çåìëè ìîãóò íàáëþäàòüñÿ è ñòîÿ÷èå âîëíû,
êîãäà âñÿ Çåìëÿ êîëåáëåòñÿ, êàê öåëîå, ñ ðàçëè÷íûìè ÷àñòîòàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè
ðàçëè÷íûì ìîäàì êîëåáàíèé. Êîíôèãóðàöèè ýòèõ ìîä îòíîñÿòñÿ ê äâóì îñíîâíûì òè-
ïàì: ñôåðîèäàëüíûå êîëåáàíèÿ (íàèáîëüøèé ïåðèîä ~55 ìèí., ÷àñòîòà ~ 3 ⋅ 10 −4 Ãö) è
òîðñèîííûå (êðóòèëüíûå) êîëåáàíèÿ (íàèáîëüøèé ïåðèîä ~44 ìèí., ÷àñòîòà
~ 3,8 ⋅ 10 −4 Ãö).  íàñòîÿùåå âðåìÿ ñïåêòð ýòèõ êîëåáàíèé íàñ÷èòûâàåò íåñêîëüêî òû-
ñÿ÷ ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæåííûõ ÷àñòîò.

        Ïîâåðõíîñòíûå ñåéñìè÷åñêèå âîëíû. Íàðÿäó ñ îáúåìíûìè, ïî Çåìëå ìîãóò ðàñ-
ïðîñòðàíÿòñÿ è ïîâåðõíîñòíûå âîëíû. Ýòè âîëíû áûâàþò äâóõ òèïîâ è íàçûâàþòñÿ âîëíàìè
Ðýëåÿ è Ëÿâà. Îíè áûëè òåîðåòè÷åñêè ïðåäñêàçàíû Äæ. Ðýëååì â 1855 ã. è Ëÿâîì â 1911 ã. Â
Ðýëååâñêîé âîëíå ÷àñòèöû ãðóíòà ñìåùàþòñÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, îðèåíòèðîâàííîé
âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí, à òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
ýëëèïñû (ñì. äàëåå ãðàâèòàöèîííûå âîëíû íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè).  âîëíå Ëÿâà ÷àñòèöû
äâèæóòñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïîïåðåê íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû.
        Äëèíû ïîâåðõíîñòíûõ âîëí λ , âîçáóæäàåìûõ ïðè çåìëåòðÿñåíèè, ëåæàò â èí-
òåðâàëå îò äåñÿòêîâ äî ìíîãèõ ñîòåí êèëîìåòðîâ. Â ïîâåðõíîñòíûõ âîëíàõ àìïëèòóäà
óáûâàåò ñ ãëóáèíîé, è íà ãëóáèíå l > λ êîëåáàíèÿ ìàíòèè ìàëû. Ïîýòîìó ñ ïîìîùüþ
òàêèõ âîëí ìîæíî èññëåäîâàòü ëèøü íàðóæíûå ñëîè Çåìëè.
        Èç-çà äâóìåðíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ àìïëèòóäà ïîâåðõíîñòíûõ âîëí óáûâàåò ìåä-
ëåííåå (îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî    r ), ÷åì ó îáúåìíûõ âîëí. Ïîýòîìó òàêèå âîëíû
ìîãóò ïî íåñêîëüêî ðàç îáåãàòü âîêðóã çåìíîãî øàðà. Ñêîðîñòü ïîâåðõíîñòíûõ âîëí
çàâèñèò îò ÷àñòîòû, ò. å. îíè îáëàäàþò äèñïåðñèåé.