Колебания и волны. Алешкевич В.А - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

97
Ëåêöèÿ 5
Íà ðèñóí-
êå5.5 ïîêàçàíû çà-
âèñèìîñòè ãðóïïî-
âûõ ñêîðîñòåé âîëí
Ðýëåÿ
R
c
è Ëÿâà
L
c
îò ïåðèîäà êîëåáà-
íèÿ âîëíû. Ëåãêî âè-
äåòü, ÷òî âîëíû Ëÿâà
ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ
áûñòðåå âîëí Ðýëåÿ.
Îòìåòèì, ÷òî íà
ðèñ.5.5 ïîêàçàíû
R
c
è
L
c
ëèøü äëÿ
âîëí, àìïëèòóäû êî-
òîðûõ îïðåäåëåííûì îáðàçîì óáûâàþò ñ ãëóáèíîé. Âîçìîæíû ïîâåðõíîñòíûå âîë-
íû è ñ äðóãèìè ðàñïðåäåëåíèÿìè àìïëèòóä ïî ãëóáèíå.
Ñåéñìè÷åñêèå âîëíû ìîæíî âûçâàòü ïðè ïîìîùè âçðûâà. Íåáîëüøèå âçðûâû
èñïîëüçóþòñÿ â èíæåíåðíîé ñåéñìîëîãèè äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàçâåäêè ïîëåçíûõ èñêîïàå-
ìûõ (íåôòè, ðóäû, ãàçà è ò. ä.). Ïîäçåìíûå ÿäåðíûå âçðûâû ñîçäàþò èíòåíñèâíûå âîë-
íû, êîòîðûå ìîæíî ðåãèñòðèðîâàòü íà ëþáûõ ðàññòîÿíèÿõ. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü íà-
äåæíî ïðîâîäèòü êîíòðîëü íàä ïîäçåìíûìè ÿäåðíûìè èñïûòàíèÿìè.
Âîëíû â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ. Â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ âîçìîæíû ëèøü äåôîðìàöèè
ñæàòèÿ è ðàñòÿæåíèÿ, ïîýòîìó â íèõ ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòñÿ òîëüêî ïðîäîëüíûå âîëíû.
Õîòÿ ìû ðàíåå è ðàññ÷èòûâàëè ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîçìóùåíèé â ãàçå, òåì íå
ìåíåå âû÷èñëèì ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîäîëüíûõ âîëí ñ èñïîëüçîâàíèåì âîëíî-
âîãî óðàâíåíèÿ. Ïîñëåäíåå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç (4.74), â êîòîðîì
n
σ ñëåäóåò çàìå-
íèòü âåëè÷èíîé
ppp −=δ−
0
, ãäå ð  äàâëåíèå â âîëíå,
0
p
 ðàâíîâåñíîå äàâëåíèå â
ñðåäå,
pδ
 âîçìóùåíèå äàâëåíèÿ. Òîãäà ìû ìîæåì çàïèñàòü
Stxptxxp
t
s
m )],(),d([d
2
2
δ++δ−=
∂
∂
. (5.5)
×òîáû èç (5.5) ïîëó÷èòü âîëíîâîå
óðàâíåíèå, íåîáõîäèìî çíàòü ìàòåðèàëüíîå
óðàâíåíèå ñðåäû
)(ρ= pp
. (5.6)
Êà÷åñòâåííî ýòà çàâèñèìîñòü èçîáðà-
æåíà íà ðèñ. 5.6. Ïðè î÷åíü ìàëûõ âîçìóùåíè-
ÿõ ïëîòíîñòè
0
ρ<<δρ
è äàâëåíèÿ
0
pp <<δ
èç (5.6) ïîëó÷àåì:
Ðèñ. 5.5.
Ïåðèîä, ñ
020 40
ñ
R
ñ
L
3,0
3,4
3,8
4,2
4,6
60
Ñêîðîñòü, êì/ñ
Ðèñ. 5.6.
p
dp
dr
r
r
0
p
0
Ëåêöèÿ 5                                                                                                 97
       Íà    ðèñó í -                       4,6
êå 5.5 ïîêàçàíû çà-
âèñèìîñòè ãðóïïî-
                                            4,2
âûõ ñêîðîñòåé âîëí
Ðýëåÿ c R è Ëÿâà c L




                           Ñêîðîñòü, êì/ñ
îò ïåðèîäà êîëåáà-                                                                   ñL
                                            3,8
íèÿ âîëíû. Ëåãêî âè-
äåòü, ÷òî âîëíû Ëÿâà                                                                ñR
ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ                            3,4
áûñòðåå âîëí Ðýëåÿ.
Îòìåòèì, ÷òî íà
ðèñ. 5.5 ïîêàçàíû                           3,0
                                                  0             20                       40               60
c R è c L ëèøü äëÿ                                                      Ïåðèîä, ñ
                                                                      Ðèñ. 5.5.
âîëí, àìïëèòóäû êî-
òîðûõ îïðåäåëåííûì îáðàçîì óáûâàþò ñ ãëóáèíîé. Âîçìîæíû ïîâåðõíîñòíûå âîë-
íû è ñ äðóãèìè ðàñïðåäåëåíèÿìè àìïëèòóä ïî ãëóáèíå.
        Ñåéñìè÷åñêèå âîëíû ìîæíî âûçâàòü ïðè ïîìîùè âçðûâà. Íåáîëüøèå âçðûâû
èñïîëüçóþòñÿ â èíæåíåðíîé ñåéñìîëîãèè äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàçâåäêè ïîëåçíûõ èñêîïàå-
ìûõ (íåôòè, ðóäû, ãàçà è ò. ä.). Ïîäçåìíûå ÿäåðíûå âçðûâû ñîçäàþò èíòåíñèâíûå âîë-
íû, êîòîðûå ìîæíî ðåãèñòðèðîâàòü íà ëþáûõ ðàññòîÿíèÿõ. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü íà-
äåæíî ïðîâîäèòü êîíòðîëü íàä ïîäçåìíûìè ÿäåðíûìè èñïûòàíèÿìè.


        Âîëíû â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ. Â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ âîçìîæíû ëèøü äåôîðìàöèè
ñæàòèÿ è ðàñòÿæåíèÿ, ïîýòîìó â íèõ ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòñÿ òîëüêî ïðîäîëüíûå âîëíû.
Õîòÿ ìû ðàíåå è ðàññ÷èòûâàëè ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîçìóùåíèé â ãàçå, òåì íå
ìåíåå âû÷èñëèì ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîäîëüíûõ âîëí ñ èñïîëüçîâàíèåì âîëíî-
âîãî óðàâíåíèÿ. Ïîñëåäíåå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç (4.74), â êîòîðîì σ n ñëåäóåò çàìå-
íèòü âåëè÷èíîé −δp = p 0 − p , ãäå ð — äàâëåíèå â âîëíå, p0 — ðàâíîâåñíîå äàâëåíèå â
ñðåäå, δp — âîçìóùåíèå äàâëåíèÿ. Òîãäà ìû ìîæåì çàïèñàòü
                                                  ∂2s
                               = [ −δp ( x + dx, t ) + δp ( x, t )]S .
                                      dm                                                                (5.5)
                          ∂t 2
                                                        p
        ×òîáû èç (5.5) ïîëó÷èòü âîëíîâîå
óðàâíåíèå, íåîáõîäèìî çíàòü ìàòåðèàëüíîå
óðàâíåíèå ñðåäû                                                      dp
                     p = p (ρ) .                        (5.6)        p0
        Êà÷åñòâåííî ýòà çàâèñèìîñòü èçîáðà-
æåíà íà ðèñ. 5.6. Ïðè î÷åíü ìàëûõ âîçìóùåíè-
ÿõ ïëîòíîñòè δρ << ρ 0 è äàâëåíèÿ δp << p 0                                                   r0            r
                                                                                                   dr
èç (5.6) ïîëó÷àåì:                                                                  Ðèñ. 5.6.

Страницы