Колебания и волны. Алешкевич В.А - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

99
Ëåêöèÿ 5
Ñêîðîñòü çâóêà çàâèñèò, òàêèì îáðàçîì, îò ðîäà ãàçà è ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû
ñîâïàäàåò ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë.
Äëÿ æèäêîñòè ìàòåðèàëüíûì óðàâíåíèåì ÿâëÿåòñÿ ïîëóýìïèðè÷åñêîå óðàâíåíèå Òåòà:
−
ρ
ρ
=
Γ
1
0
âí
pp
, (5.14)
ãäå
âí
p
 õàðàêòåðíîå âíóòðåííåå äàâëåíèå, îáóñëîâëåííîå ìåæìîëåêóëÿðíûì âçàè-
ìîäåéñòâèåì (îíî ñîñòàâëÿåò äëÿ áîëüøèíñòâà æèäêîñòåé áåç ïóçûðüêîâ è ðàçëè÷íûõ
âêëþ÷åíèé íåñêîëüêî òûñÿ÷ àòìîñôåð). Ïàðàìåòð Γ èìååò ïîðÿäîê íåñêîëüêèõ åäèíèö
(íàïðèìåð, äëÿ âîäû
7≈Γ
).
 òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè çâóêà, èçìåðåííûå â íåêîòîðûõ ãàçàõ
(ïðè òåìïåðàòóðå t=0°C) è æèäêîñòÿõ.
Ýíåðãèÿ, ïåðåíîñèìàÿ çâóêîâîé âîëíîé. Èíòåíñèâíîñòü çâóêà çàäàåòñÿ
ôîðìóëîé (4.65)
2
0
2
0
2
1
scI ωρ=
(5.15)
è ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ÷àñòîòû. Ïîýòîìó ïðè ïåðåõîäå â îáëàñòü âûñîêèõ ÷àñòîò îá-
ëåã÷àåòñÿ çàäà÷à ïîëó÷åíèÿ áîëüøèõ èíòåíñèâíîñòåé, íåîáõîäèìûõ, íàïðèìåð, äëÿ íàáëþ-
äåíèÿ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ (ñì. ñëåäóþùóþ ëåêöèþ).  çàâèñèìîñòè îò ðåøàåìîé çàäà÷è
â àêóñòèêå èñïîëüçóþòñÿ âîëíû ñ èíòåíñèâíîñòüþ îò 10
8
Âò/ñì
2
äî 10
6
Âò/ñì
2
.
Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé èíòåíñèâíîñòü I âûðàæàþò ÷åðåç âîçìóùåíèå äàâëå-
íèÿ
pδ
, êîòîðîå íàçûâàþò òàêæå «çâóêîâûì äàâëåíèåì». Íàèáîëåå ïðîñòî òàêóþ çàâè-
ñèìîñòü ìîæíî ïîëó÷èòü èç (5.15) ïðè ó÷åòå, ÷òî àìïëèòóäà ñêîðîñòè êîëåáàíèé ÷àñòèö
00
sω=v
. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ñîîòâåòñòâèè ñ àêóñòè÷åñêèì çàêîíîì Îìà (ôîðìóëà (3.53)
â ëåêöèÿõ ïî ìåõàíèêå ñïëîøíûõ ñðåä) ýòà ñêîðîñòü ðàâíà
v
0
0
0
=
()
δ
ρ
p
c
, (5.16)
ãäå
()δp
0
 àìïëèòóäà êîëåáàíèé âîçìóùåíèé äàâëåíèÿ
pδ
. Ïîýòîìó
I
p
c
=
1
2
0
2
0
()δ
ρ
. (5.17)
Ãàçû
Ñêîðîñòü
çâóêà, ì/ñ
Æèäêîñòè
Ñêîðîñòü
çâóêà, ì/ñ
Âîäîðîä 1265 Âîäà (t =20°C) 1490
Ãåëèé 965 Ýòèë. ñïèðò (t =20°C) 1180
Àçîò 334 Âîäîðîä (t =252°C) 1127
Âîçäóõ 331 Êèñëîðîä (t =183°C) 911
Êèñëîðîä 316 Àçîò (t =196°C) 867
Óãëåêèñëîòà 216 Ãåëèé (t =269°C) 180
Ëåêöèÿ 5                                                                               99
       Ñêîðîñòü çâóêà çàâèñèò, òàêèì îáðàçîì, îò ðîäà ãàçà è ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû
ñîâïàäàåò ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë.
       Äëÿ æèäêîñòè ìàòåðèàëüíûì óðàâíåíèåì ÿâëÿåòñÿ ïîëóýìïèðè÷åñêîå óðàâíåíèå Òåòà:
                                           ρ  Γ 
                                 p = p âí   − 1 ,                    (5.14)
                                           ρ 0   
                                                   
ãäå p âí   — õàðàêòåðíîå âíóòðåííåå äàâëåíèå, îáóñëîâëåííîå ìåæìîëåêóëÿðíûì âçàè-
ìîäåéñòâèåì (îíî ñîñòàâëÿåò äëÿ áîëüøèíñòâà æèäêîñòåé áåç ïóçûðüêîâ è ðàçëè÷íûõ
âêëþ÷åíèé íåñêîëüêî òûñÿ÷ àòìîñôåð). Ïàðàìåòð Γ èìååò ïîðÿäîê íåñêîëüêèõ åäèíèö
(íàïðèìåð, äëÿ âîäû Γ ≈ 7 ).
         òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè çâóêà, èçìåðåííûå â íåêîòîðûõ ãàçàõ
(ïðè òåìïåðàòóðå t = 0°C) è æèäêîñòÿõ.

                               Ñêîðîñòü                                 Ñêîðîñòü
                    Ãàçû                            Æèäêîñòè
                               çâóêà, ì/ñ                               çâóêà, ì/ñ
                  Âîäîðîä        1265             Âîäà (t = 20°C)         1490
                    Ãåëèé         965          Ýòèë. ñïèðò (t = 20°C)     1180
                    Àçîò          334          Âîäîðîä (t = –252°C)       1127
                   Âîçäóõ         331          Êèñëîðîä (t = –183°C)       911
                  Êèñëîðîä        316            Àçîò (t = –196°C)         867
                 Óãëåêèñëîòà      216           Ãåëèé (t = –269°C)         180

      Ýíåðãèÿ, ïåðåíîñèìàÿ çâóêîâîé âîëíîé. Èíòåíñèâíîñòü çâóêà çàäàåòñÿ
ôîðìóëîé (4.65)
                                      1
                                     I= cρ 0 ω 2 s 02                         (5.15)
                                      2
è ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ÷àñòîòû. Ïîýòîìó ïðè ïåðåõîäå â îáëàñòü âûñîêèõ ÷àñòîò îá-
ëåã÷àåòñÿ çàäà÷à ïîëó÷åíèÿ áîëüøèõ èíòåíñèâíîñòåé, íåîáõîäèìûõ, íàïðèìåð, äëÿ íàáëþ-
äåíèÿ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ (ñì. ñëåäóþùóþ ëåêöèþ).  çàâèñèìîñòè îò ðåøàåìîé çàäà÷è
â àêóñòèêå èñïîëüçóþòñÿ âîëíû ñ èíòåíñèâíîñòüþ îò 10–8 Âò/ñì2 äî 106 Âò/ñì2.
        Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé èíòåíñèâíîñòü I âûðàæàþò ÷åðåç âîçìóùåíèå äàâëå-
íèÿ δp , êîòîðîå íàçûâàþò òàêæå «çâóêîâûì äàâëåíèåì». Íàèáîëåå ïðîñòî òàêóþ çàâè-
ñèìîñòü ìîæíî ïîëó÷èòü èç (5.15) ïðè ó÷åòå, ÷òî àìïëèòóäà ñêîðîñòè êîëåáàíèé ÷àñòèö
v 0 = ωs 0 . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ñîîòâåòñòâèè ñ àêóñòè÷åñêèì çàêîíîì Îìà (ôîðìóëà (3.53)
â ëåêöèÿõ ïî ìåõàíèêå ñïëîøíûõ ñðåä) ýòà ñêîðîñòü ðàâíà
                                       (δp) 0
                                        v0 =    ,                                    (5.16)
                                        ρ0 c
ãäå (δp) 0 — àìïëèòóäà êîëåáàíèé âîçìóùåíèé äàâëåíèÿ δp . Ïîýòîìó
                                      1 (δp) 20
                                   I=            .                                   (5.17)
                                      2 ρ0 c

Страницы