Колебания и волны. Алешкевич В.А - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Êîëåáàíèÿ è âîëíû
100
Âûïîëíèì íåêîòîðûå ïðîñòûå îöåíêè.
1. Âáëèçè ñòðóè ãàçà, âûòåêàþùåé èç ñîïëà ðåàêòèâíîãî äâèãàòåëÿ ñàìîëåòà,
àìïëèòóäà êîëåáàíèé çâóêîâîãî äàâëåíèÿ
300)(
0
=δp Ïà (âñïîìíèì, ÷òî
5
0
10
=p
Ïà è
()δpp
00
<< . Òàêîå äàâëåíèå íàõîäèòñÿ íà ïîðîãå áîëåâîãî îùóùåíèÿ (ñì. äàëåå). Ïî-
ñêîëüêó àêóñòè÷åñêîå âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà
41
0
=ρ= cz ñì
2
⋅ñ
1
, òî
73
0
=v
ñì/ñ. Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî ÷àñòîòà
3
10
=ν
Ãö (õîòÿ èç òóðáèíû èñõîäèò ìíîãî÷àñ-
òîòíûé øóì), òî àìïëèòóäà ñìåùåíèÿ
01,02/
00
=πν=vs
ñì. Òàêèì îáðàçîì, ñìåùå-
íèå ÷àñòèö âîçäóõà äàæå ïðè òàêîì ñèëüíîì çâóêå îêàçûâàåòñÿ ìàëûì.
2. Çâóêè íà ïðåäåëå ñëûøèìîñòè íà ÷àñòîòå
3
10
=ν
Ãö (óõî ÷åëîâåêà âåñüìà
÷óâñòâèòåëüíî ê ýòîé ÷àñòîòå) èìåþò àìïëèòóäó çâóêîâîãî äàâëåíèÿ
5
0
102)(
−
⋅=δ
p
Ïà,
à ñìåùåíèå ÷àñòèö âîçäóõà
9
0
108,0
−
⋅=
s
ñì. Óìåñòíî çàìåòèòü, ÷òî ñîâðåìåííûå ìåòî-
äû èçìåðåíèÿ ñìåùåíèé â ïðèíöèïå äàþò âîçìîæíîñòü çàðåãèñòðèðîâàòü êîëåáàíèÿ ñ
àìïëèòóäîé
16
0
10~
−
s
ñì.
3.  óëüòðàçâóêîâûõ âîëíàõ ñ ÷àñòîòàìè ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìåãàãåðö èíòåí-
ñèâíîñòè ìîãóò äîñòèãàòü íåñêîëüêèõ ñîòåí Âò/ñì
2
, à ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîêóñèðóþùèõ
óñòðîéñòâ  äàæå áîëåå äåñÿòêà êÂò/ñì
2
. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ îãðîìíûõ óñêîðå-
íèé ÷àñòèö ñðåäû, â êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ óëüòðàçâóêîâàÿ âîëíà. Íàïðèìåð, ïðè
ðàñïðîñòðàíåíèè â âîäå âîëíû ñ ÷àñòîòîé
6
10
=ν
Ãö è èíòåíñèâíîñòüþ I = 100 Âò/ñì
2
àìïëèòóäà óñêîðåíèÿ
0
2
0
sa
ω=
, ñîãëàñíî (5.15), ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé
8
0
0
103,6
2
⋅=
ρ
ω=
c
I
a
ñì⋅ñ
2
g
5
10~
, (5.18)
÷òî íà ïÿòü ïîðÿäêîâ ïðåâîñõîäèò óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g. Ó÷åò ïîÿâëåíèÿ
òàêèõ ãðîìàäíûõ óñêîðåíèé îñîáåííî âàæåí â áèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ñ ïðè-
ìåíåíèåì óëüòðàçâóêà.
Ïîãëîùåíèå çâóêà. Íàëè÷èå âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè ñðåäû ïðèâîäèò ê
ïîòåðå ýíåðãèè çâóêîâîé âîëíû, è ýòà ýíåðãèÿ ðàñõîäóåòñÿ íà íàãðåâàíèå ñðåäû. Âîëíà
äàâëåíèÿ
),( tp rδ
, à òàêæå âîëíû ñìåùåíèÿ s(r,t) è ñêîðîñòè
tst ∂∂= /),(rv
ïî ìåðå
ðàñïðîñòðàíåíèÿ çàòóõàþò. Çäåñü r  ðàäèóñ-âåêòîð, çàäàþùèé ïîëîæåíèå òî÷êè â òðåõ-
ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, â êîòîðîé ôèêñèðóþòñÿ âîçìóùåíèÿ äàâëåíèÿ, ñìåùåíèå ÷àñòèö
è èõ ñêîðîñòü.  ñëó÷àå ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ ïî îäíîìó íàïðàâ-
ëåíèþ (âäîëü îñè Ox), âîçìóùåíèÿ äàâëåíèÿ çàïèñûâàþòñÿ â âèäå
,sin)(),(
0
−ωδ=δ
α−
c
x
teptxp
x
(5.19)
ãäå
α
 êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ. Ýòî óðàâíåíèå õàðàêòåðèçóåò ïëîñêóþ âîëíó (âîçìó-
ùåíèå
pδ
â ïëîñêîñòè x=const îäèíàêîâî).  ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò ãåîìåòðè÷åñêîå
ðàñõîæäåíèå âîëíû. Àìïëèòóäà ýòîé âîëíû
x
ep
α−
δ
0
)(
ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàåò ñ ïðîé-
äåííûì ðàññòîÿíèåì. Â ñîîòâåòñòâèè ñ (5.17) èíòåíñèâíîñòü âîëíû ðàâíà
100                                                               Êîëåáàíèÿ è âîëíû

        Âûïîëíèì íåêîòîðûå ïðîñòûå îöåíêè.
        1. Âáëèçè ñòðóè ãàçà, âûòåêàþùåé èç ñîïëà ðåàêòèâíîãî äâèãàòåëÿ ñàìîëåòà,
àìïëèòóäà êîëåáàíèé çâóêîâîãî äàâëåíèÿ (δp ) 0 = 300 Ïà (âñïîìíèì, ÷òî p0 = 10 5 Ïà è
(δp) 0 << p0 . Òàêîå äàâëåíèå íàõîäèòñÿ íà ïîðîãå áîëåâîãî îùóùåíèÿ (ñì. äàëåå). Ïî-
ñêîëüêó àêóñòè÷åñêîå âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà z = ρ 0 c = 41 ñì –2⋅ñ –1, òî
v 0 = 73 ñì/ñ. Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî ÷àñòîòà ν = 10 3 Ãö (õîòÿ èç òóðáèíû èñõîäèò ìíîãî÷àñ-
òîòíûé øóì), òî àìïëèòóäà ñìåùåíèÿ s 0 = v 0 / 2πν = 0,01 ñì. Òàêèì îáðàçîì, ñìåùå-
íèå ÷àñòèö âîçäóõà äàæå ïðè òàêîì ñèëüíîì çâóêå îêàçûâàåòñÿ ìàëûì.
       2. Çâóêè íà ïðåäåëå ñëûøèìîñòè íà ÷àñòîòå ν = 10 3 Ãö (óõî ÷åëîâåêà âåñüìà
÷óâñòâèòåëüíî ê ýòîé ÷àñòîòå) èìåþò àìïëèòóäó çâóêîâîãî äàâëåíèÿ (δp) 0 = 2 ⋅ 10 −5 Ïà,
à ñìåùåíèå ÷àñòèö âîçäóõà s 0 = 0,8 ⋅ 10 −9 ñì. Óìåñòíî çàìåòèòü, ÷òî ñîâðåìåííûå ìåòî-
äû èçìåðåíèÿ ñìåùåíèé â ïðèíöèïå äàþò âîçìîæíîñòü çàðåãèñòðèðîâàòü êîëåáàíèÿ ñ
àìïëèòóäîé s0 ~ 10 −16 ñì.
        3.  óëüòðàçâóêîâûõ âîëíàõ ñ ÷àñòîòàìè ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìåãàãåðö èíòåí-
ñèâíîñòè ìîãóò äîñòèãàòü íåñêîëüêèõ ñîòåí Âò/ñì2, à ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîêóñèðóþùèõ
óñòðîéñò⠗ äàæå áîëåå äåñÿòêà êÂò/ñì2. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ îãðîìíûõ óñêîðå-
íèé ÷àñòèö ñðåäû, â êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ óëüòðàçâóêîâàÿ âîëíà. Íàïðèìåð, ïðè
ðàñïðîñòðàíåíèè â âîäå âîëíû ñ ÷àñòîòîé ν = 10 6 Ãö è èíòåíñèâíîñòüþ I = 100 Âò/ñì2
àìïëèòóäà óñêîðåíèÿ a 0 = ω 2 s 0 , ñîãëàñíî (5.15), ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé

                                    2I
                          a0 = ω        = 6,3 ⋅10 8 ñì⋅ñ–2 ~ 10 5 g ,                 (5.18)
                                   cρ 0
÷òî íà ïÿòü ïîðÿäêîâ ïðåâîñõîäèò óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g. Ó÷åò ïîÿâëåíèÿ
òàêèõ ãðîìàäíûõ óñêîðåíèé îñîáåííî âàæåí â áèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ñ ïðè-
ìåíåíèåì óëüòðàçâóêà.


        Ïîãëîùåíèå çâóêà. Íàëè÷èå âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè ñðåäû ïðèâîäèò ê
ïîòåðå ýíåðãèè çâóêîâîé âîëíû, è ýòà ýíåðãèÿ ðàñõîäóåòñÿ íà íàãðåâàíèå ñðåäû. Âîëíà
äàâëåíèÿ δp ( r , t ) , à òàêæå âîëíû ñìåùåíèÿ s(r,t) è ñêîðîñòè v (r , t ) = ∂s / ∂t ïî ìåðå
ðàñïðîñòðàíåíèÿ çàòóõàþò. Çäåñü r — ðàäèóñ-âåêòîð, çàäàþùèé ïîëîæåíèå òî÷êè â òðåõ-
ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, â êîòîðîé ôèêñèðóþòñÿ âîçìóùåíèÿ äàâëåíèÿ, ñìåùåíèå ÷àñòèö
è èõ ñêîðîñòü.  ñëó÷àå ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ ïî îäíîìó íàïðàâ-
ëåíèþ (âäîëü îñè Ox), âîçìóùåíèÿ äàâëåíèÿ çàïèñûâàþòñÿ â âèäå
                                                              x 
                         δp ( x, t ) = (δp ) 0 e −αx sin ω t − ,         (5.19)
                                                              c 
ãäå α — êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ. Ýòî óðàâíåíèå õàðàêòåðèçóåò ïëîñêóþ âîëíó (âîçìó-
ùåíèå δp â ïëîñêîñòè x = const îäèíàêîâî).  ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò ãåîìåòðè÷åñêîå
ðàñõîæäåíèå âîëíû. Àìïëèòóäà ýòîé âîëíû (δp ) 0 e −αx ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàåò ñ ïðîé-
äåííûì ðàññòîÿíèåì. Â ñîîòâåòñòâèè ñ (5.17) èíòåíñèâíîñòü âîëíû ðàâíà

Страницы