Колебания и волны. Алешкевич В.А - 99 стр.

98                                                             Êîëåáàíèÿ è âîëíû

                                       dp 
                                δp =   ⋅ δρ = c 2 δρ ,                         (5.7)
                                       dρ  ρ 0
ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå
                                           dp 
                                     c =   .                                   (5.8)
                                           dρ  ρ 0
        Ñ ó÷åòîì (4.69) è (4.72) âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè δρ â (5.7) ñâÿçàíû ñî ñìåùåíè-
åì s ñîîòíîøåíèåì:
                                                        ∂s
                                  δρ = −ερ 0 = −ρ 0        .                       (5.9)
                                                        ∂x
        Ñëåäîâàòåëüíî, (5.7) ïðèìåò âèä:
                                             ∂s
                                    δp = −ρ 0 c 2
                                                .                            (5.10)
                                             ∂x
        Ïîäñòàâëÿÿ (5.10) â (5.5), çàïèñûâàÿ dm = ρ 0 Sdx è ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïðè
dx → 0 , ïîëó÷èì âîëíîâîå óðàâíåíèå

                                     ∂2s          ∂2s
                                           = c2   ,                            (5.11)
                                    ∂t 2     ∂x 2
èç êîòîðîãî ñðàçó âèäíî, ÷òî ñêîðîñòü âîëíû çàäàåòñÿ âûðàæåíèåì (5.8) è íå çàâèñèò îò
÷àñòîòû (äèñïåðñèÿ îòñóòñòâóåò). Åñòåñòâåííî, ÷òî ñ òàêîé ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíÿþò-
ñÿ âîëíû ñ äëèíîé âîëíû λ , ïðåâîñõîäÿùåé äëèíó ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë â ãàçå
èëè ìåæàòîìíûå ðàññòîÿíèÿ â æèäêîñòÿõ l .  ýòîì ñëó÷àå æèäêîñòü è ãàç ìîãóò ðàñ-
ñìàòðèâàòüñÿ êàê ñïëîøíûå ñðåäû. Äëÿ âîëí âûñîêèõ ÷àñòîò, êîãäà λ ~ l , âîçíèêàåò
äèñïåðñèÿ, à âîëíû ñ äëèíîé λ < l ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âîîáùå íå ìîãóò.
        Óïðóãèå âîëíû â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ, êàê, âïðî÷åì, è â òâåðäûõ òåëàõ, íàçûâàþòñÿ
àêóñòè÷åñêèìè, à ðàçäåë ôèçèêè, êîòîðûé èõ èçó÷àåò — àêóñòèêîé. ×àñòîòû ýòèõ âîëí ëå-
æàò â äèàïàçîíå îò äîëåé ãåðöà (èíôðàçâóê) äî 1013 Ãö (ãèïåðçâóê). Ýòèì ÷àñòîòàì ñîîòâåò-
ñòâóþò äëèíû âîëí λ îò äåñÿòêîâ êèëîìåòðîâ äî íåñêîëüêèõ àíãñòðåì. Çíà÷åíèÿ ñêîðîñòåé
(ôàçîâûõ è ãðóïïîâûõ) äëÿ ðàçíûõ ñðåä ëåæàò â äèàïàçîíå îò äîëåé äî äåñÿòêîâ êì/ñ.
        Äëÿ âîçäóõà ìàòåðèàëüíîå óðàâíåíèå (5.6) ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèåì àäèàáàòû è â
àêóñòèêå îáû÷íî çàïèñûâàåòñÿ â âèäå (ñì. òàêæå ïðåäûäóùèå ëåêöèè):
                                                    γ
                                               ρ 
                                     p = p 0   ,                              (5.12)
                                               ρ0 
ãäå γ = c p / cV — ïîêàçàòåëü àäèàáàòû.
         Òîãäà èç (5.8) ñêîðîñòü âîëíû (â àêóñòèêå óïîòðåáëÿþò òåðìèí «ñêîðîñòü çâó-
êà») â ãàçå ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé

                                           p0     RT
                                  c= γ        = γ    ,                            (5.13)
                                           ρ0      µ
ãäå µ — ìîëÿðíàÿ ìàññà ãàçà.