Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38 Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
g
dx
dp1
−=
ρ
. (2.31)
Ñâÿçü ìåæäó äàâëåíèåì è ïëîòíîñòüþ äëÿ ñóõîãî âîçäóõà çàäàåòñÿ óðàâíåíè-
åì ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà
µ
ρ=
RT
p
. (2.32)
Ñïðàâåäëèâîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî âëèÿíèå
âëàæíîñòè íà ïëîòíîñòü âîçäóõà ñóùåñòâåííî ëèøü â òðîïèêàõ âáëèçè ïîâåðõíî-
ñòè Çåìëè, îäíàêî äàæå çäåñü îøèáêà ïðè èñïîëüçîâàíèè (2.32) íå ïðåâîñõîäèò
2%. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ρ èç (2.32) â (2.31), ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
1
p
dp
dx
g
RT x
=−
()
, (2.33)
êîòîðîå ìîæíî ïðîèíòåãðèðîâàòü, åñëè èçâåñòíà T(x).
 êà÷åñòâå ãðóáîãî ïðèáëèæåíèÿ â (2.33) ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñðåäíåå
çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû
K 250T
=
, ïðè ýòîì îòêëîíåíèå ìàêñèìàëüíîé òåìïå-
ðàòóðû ó ïîâåðõíîñòè èëè ìèíèìàëüíîé òåìïåðàòóðû íà âûñîòå H = 100 êì îò
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ñîñòàâëÿþò îêîëî 15%. Èíòåãðèðóÿ (2.33), ïîëó÷àåì ðàñ-
ïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ èçîòåðìè÷åñêîé àòìîñôåðû
−=
µ
−=
0
00
H
x
expp
TR
gx
exppp
, (2.34)
íîñÿùåå íàçâàíèå áàðîìåòðè÷åñêîé ôîðìóëû. Âûñîòà H
0
, íà êîòîðîé äàâëå-
íèå ïàäàåò â e ðàç, íàçûâàåòñÿ ïðèâåäåííîé âûñîòîé àòìîñôåðû è ðàâíà:
êì 4,7
g
TR
H
0
=
µ
= . (2.35)
Îòìåòèì, ÷òî åñëè áû ïëîòíîñòü íå ìåíÿëàñü ñ âûñîòîé (ρ = ρ
0
= const),
òî èíòåãðèðîâàíèå (2.31) ïðèâåëî áû ê ëèíåéíîìó (êàê äëÿ íåñæèìàåìîé
æèäêîñòè) çàêîíó óáûâàíèÿ äàâëåíèÿ ñ âûñîòîé:
−=ρ−=
0
000
H
x
1pgxp)x(p
. (2.36)
 ýòîì ñëó÷àå âñÿ àòìîñôåðà áûëà áû îãðàíè÷åíà âûñîòîé
êì 4,8
g
p
H
0
0
0
=
ρ
=
,
÷òî, êîíå÷íî, ïðîòèâîðå÷èò ðåàëüíîé ñèòóàöèè.
Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé èñïîëüçóþòñÿ óíèôèöèðîâàííûå àòìîñôåðíûå
ïàðàìåòðû è èõ âûñîòíûå çàâèñèìîñòè. Òàê, Ìåæäóíàðîäíàÿ îðãàíèçàöèÿ ãðàæ-
äàíñêîé àâèàöèè (ÌÎÃÀ) äëÿ íóæä àâèàöèè îïðåäåëèëà â 1952 ã. ñòàíäàðòíóþ
àòìîñôåðó äî âûñîòû 20 êì, à â 1963 ã. äàëà íîâîå îïðåäåëåíèå äî âûñîòû 32 êì.
Ñòàíäàðòíàÿ àòìîñôåðà åñòü óñëîâíàÿ àòìîñôåðà, äëÿ êîòîðîé äàâëåíèå è òåìïå-
ðàòóðà íà óðîâíå ìîðÿ, ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû è äðóãèå çíà÷åíèÿ áûëè âûáðàíû
íàìåðåííî òàê, ÷òîáû ïîëó÷èòü ñõåìàòè÷íóþ ìîäåëü àòìîñôåðû, êîòîðàÿ íàè-
ëó÷øèì îáðàçîì ñîãëàñóåòñÿ ñî ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè åå ïàðàìåòðîâ, íàáëþäàå-
ìûìè íà ñðåäíèõ øèðîòàõ. Ýòà ìîäåëü, â ÷àñòíîñòè, øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ
ãðàäóèðîâàíèÿ àëüòèìåòðîâ (ïðèáîðîâ äëÿ îïðåäåëåíèÿ âûñîòû ëåòàòåëüíîãî àï-
38                                             Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä

                                      1 dp
                                           = −g .                                (2.31)
                                      ρ dx
Ñâÿçü ìåæäó äàâëåíèåì è ïëîòíîñòüþ äëÿ ñóõîãî âîçäóõà çàäàåòñÿ óðàâíåíè-
åì ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà
                                              RT
                                       p=ρ       .                               (2.32)
                                               µ
Ñïðàâåäëèâîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî âëèÿíèå
âëàæíîñòè íà ïëîòíîñòü âîçäóõà ñóùåñòâåííî ëèøü â òðîïèêàõ âáëèçè ïîâåðõíî-
ñòè Çåìëè, îäíàêî äàæå çäåñü îøèáêà ïðè èñïîëüçîâàíèè (2.32) íå ïðåâîñõîäèò
2%. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ρ èç (2.32) â (2.31), ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
                               1 dp      g
                                    =−        ,                                  (2.33)
                               p dx    RT( x)
êîòîðîå ìîæíî ïðîèíòåãðèðîâàòü, åñëè èçâåñòíà T(x).
       êà÷åñòâå ãðóáîãî ïðèáëèæåíèÿ â (2.33) ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñðåäíåå
çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû T = 250 K , ïðè ýòîì îòêëîíåíèå ìàêñèìàëüíîé òåìïå-
ðàòóðû ó ïîâåðõíîñòè èëè ìèíèìàëüíîé òåìïåðàòóðû íà âûñîòå H = 100 êì îò
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ñîñòàâëÿþò îêîëî 15%. Èíòåãðèðóÿ (2.33), ïîëó÷àåì ðàñ-
ïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ èçîòåðìè÷åñêîé àòìîñôåðû

                                    µgx             x 
                        p = p 0 exp −    = p 0 exp −   ,    (2.34)
                                    RT              H0 
íîñÿùåå íàçâàíèå áàðîìåòðè÷åñêîé ôîðìóëû. Âûñîòà H0, íà êîòîðîé äàâëå-
íèå ïàäàåò â e ðàç, íàçûâàåòñÿ ïðèâåäåííîé âûñîòîé àòìîñôåðû è ðàâíà:
                                            RT
                                    H0 =       = 7,4 êì .                        (2.35)
                                            µg
       Îòìåòèì, ÷òî åñëè áû ïëîòíîñòü íå ìåíÿëàñü ñ âûñîòîé (ρ = ρ0 = const),
òî èíòåãðèðîâàíèå (2.31) ïðèâåëî áû ê ëèíåéíîìó (êàê äëÿ íåñæèìàåìîé
æèäêîñòè) çàêîíó óáûâàíèÿ äàâëåíèÿ ñ âûñîòîé:
                                                               x 
                             p( x ) = p 0 − ρ 0 gx = p 0 1 −      .           (2.36)
                                                              H 0 

                                                                         p0
 ýòîì ñëó÷àå âñÿ àòìîñôåðà áûëà áû îãðàíè÷åíà âûñîòîé H 0 =                  = 8,4 êì ,
                                                                         ρ0 g
÷òî, êîíå÷íî, ïðîòèâîðå÷èò ðåàëüíîé ñèòóàöèè.
       Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé èñïîëüçóþòñÿ óíèôèöèðîâàííûå àòìîñôåðíûå
ïàðàìåòðû è èõ âûñîòíûå çàâèñèìîñòè. Òàê, Ìåæäóíàðîäíàÿ îðãàíèçàöèÿ ãðàæ-
äàíñêîé àâèàöèè (ÌÎÃÀ) äëÿ íóæä àâèàöèè îïðåäåëèëà â 1952 ã. ñòàíäàðòíóþ
àòìîñôåðó äî âûñîòû 20 êì, à â 1963 ã. äàëà íîâîå îïðåäåëåíèå äî âûñîòû 32 êì.
Ñòàíäàðòíàÿ àòìîñôåðà åñòü óñëîâíàÿ àòìîñôåðà, äëÿ êîòîðîé äàâëåíèå è òåìïå-
ðàòóðà íà óðîâíå ìîðÿ, ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû è äðóãèå çíà÷åíèÿ áûëè âûáðàíû
íàìåðåííî òàê, ÷òîáû ïîëó÷èòü ñõåìàòè÷íóþ ìîäåëü àòìîñôåðû, êîòîðàÿ íàè-
ëó÷øèì îáðàçîì ñîãëàñóåòñÿ ñî ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè åå ïàðàìåòðîâ, íàáëþäàå-
ìûìè íà ñðåäíèõ øèðîòàõ. Ýòà ìîäåëü, â ÷àñòíîñòè, øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ
ãðàäóèðîâàíèÿ àëüòèìåòðîâ (ïðèáîðîâ äëÿ îïðåäåëåíèÿ âûñîòû ëåòàòåëüíîãî àï-

Страницы