Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

83
Ëåêöèÿ 4
âîêðóã êðûëà Ã èç-çà âÿç-
êîñòè ïîñòîÿííî óìåíü-
øàåòñÿ. Ïîòîê «ñòðåìèò-
ñÿ» âåðíóòüñÿ ê êîíôè-
ãóðàöèè (à) íà ðèñ. 4.28,
ïðè êîòîðîé ÷àñòèöû
âîçäóõà îãèáàþò çàäíþþ
êðîìêó êðûëà â íàïðàâ-
ëåíèè ñíèçó ââåðõ. À ýòî,
â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ íîâîãî âèõðÿ è âîññòàíîâëåíèþ
öèðêóëÿöèè à âîêðóã êðûëà. Ïðè ïîëåòå ñàìîëåòà âèõðè ïåðèîäè÷åñêè îòðûâà-
þòñÿ îò êðûëà è óíîñÿòñÿ ïîòîêîì âîçäóõà. Òàêèì îáðàçîì, âÿçêîñòü ñïîñîá-
ñòâóåò ôîðìèðîâàíèþ îáòåêàíèÿ êðûëà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ñèòóàöèè (â). Ðàñ-
÷åò æå ïîäúåìíîé ñèëû ìîæåò áûòü ïðîâåäåí íà îñíîâå ðåçóëüòèðóþùåé ñèë
äàâëåíèÿ, èñõîäÿ èç òåîðèè òå÷åíèÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè. Ðàñïðåäåëåíèå äàâ-
ëåíèé âáëèçè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé:
pp
v
v
=+ −
0
0
2
2
22
ρ
ρ
. (4.47)
Ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè êðûëà äëèíîé L, ðàâíà
dF p p L d
íâ
=− ⋅()l (4.48)
è çàâèñèò îò ðàçíîñòè äàâëåíèé ñíèçó è ñâåðõó îò ýëåìåíòà êðûëà (ðèñ. 4.30). Ýòà
ðàçíîñòü äàâëåíèé ìîæåò áûòü âûðàæåíà ñ ïîìîùüþ (4.47) ÷åðåç ñêîðîñòè:
()
()()
pp vv vvvv
íâ âí âíâí
−= − = + −
1
2
1
2
22
ρρ
. (4.49)
Ñêîðîñòè v
í
è v
â
áå-
ðóòñÿ â ñèììåòðè÷íûõ òî÷-
êàõ îòíîñèòåëüíî õîðäû
êðûëà äëèíîé b (íàèáîëüøå-
ãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïåðå-
äíåé è çàäíåé êðîìêîé êðû-
ëà), ýëåìåíò äëèíû dl â
ôîðìóëå (4.48)  ýòî ýëå-
ìåíò äëèíû õîðäû, ïîñêîëü-
êó ñèëà dF íàïðàâëåíà ïåð-
ïåíäèêóëÿðíî õîðäå. Ïîä-
ñòàâëÿÿ (4.49) â (4.47) è ó÷è-
òûâàÿ, ÷òî vv v
íâ
+≈2 , íà-
õîäèì ïîëíóþ ñèëó:
()
FdFvLvvdvL
âí
b
⊥
== − =
∫∫
ρρ
l
0
Γ
. (4.50)
Ýòà ôîðìóëà ïîëó÷åíà Í.Å.Æóêîâñêèì è íîñèò åãî èìÿ. Öèðêóëÿöèÿ Ã, îïðåäå-
ëÿþùàÿ ïîäúåìíóþ ñèëó, ïðîïîðöèîíàëüíà óãëó àòàêè è äëÿ ïëîñêîãî êðûëà
Ðèñ. 4.30
Ðèñ. 4.29
L
dF
v
v
â
í
dS
b
d
l
Ëåêöèÿ 4                                                                                83
âîêðóã êðûëà Ã èç-çà âÿç-
êîñòè ïîñòîÿííî óìåíü-
øàåòñÿ. Ïîòîê «ñòðåìèò-
ñÿ» âåðíóòüñÿ ê êîíôè-
ãóðàöèè (à) íà ðèñ. 4.28,
ïðè êîòîðîé ÷àñòèöû
âîçäóõà îãèáàþò çàäíþþ
êðîìêó êðûëà â íàïðàâ-                           Ðèñ. 4.29
ëåíèè ñíèçó ââåðõ. À ýòî,
â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ íîâîãî âèõðÿ è âîññòàíîâëåíèþ
öèðêóëÿöèè à âîêðóã êðûëà. Ïðè ïîëåòå ñàìîëåòà âèõðè ïåðèîäè÷åñêè îòðûâà-
þòñÿ îò êðûëà è óíîñÿòñÿ ïîòîêîì âîçäóõà. Òàêèì îáðàçîì, âÿçêîñòü ñïîñîá-
ñòâóåò ôîðìèðîâàíèþ îáòåêàíèÿ êðûëà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ñèòóàöèè (â). Ðàñ-
÷åò æå ïîäúåìíîé ñèëû ìîæåò áûòü ïðîâåäåí íà îñíîâå ðåçóëüòèðóþùåé ñèë
äàâëåíèÿ, èñõîäÿ èç òåîðèè òå÷åíèÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè. Ðàñïðåäåëåíèå äàâ-
ëåíèé âáëèçè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé:
                                       ρv 20 ρv 2
                                      p = p0 +
                                            −     .               (4.47)
                                        2     2
        Ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè êðûëà äëèíîé L, ðàâíà
                                 dF = (p í − p â )L ⋅ dl                  (4.48)
è çàâèñèò îò ðàçíîñòè äàâëåíèé ñíèçó è ñâåðõó îò ýëåìåíòà êðûëà (ðèñ. 4.30). Ýòà
ðàçíîñòü äàâëåíèé ìîæåò áûòü âûðàæåíà ñ ïîìîùüþ (4.47) ÷åðåç ñêîðîñòè:
                        1
                 pí − pâ =
                        2
                                (        1
                                          )
                          ρ v 2â − v 2í = ρ(v â + v í )(v â − v í ) .
                                         2
                                                                                      (4.49)
       Ñêîðîñòè ví è vâ áå-
ðóòñÿ â ñèììåòðè÷íûõ òî÷-                                           dF
êàõ îòíîñèòåëüíî õîðäû                      L
êðûëà äëèíîé b (íàèáîëüøå-
ãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïåðå-                                                        dl
äíåé è çàäíåé êðîìêîé êðû-
ëà), ýëåìåíò äëèíû dl â
ôîðìóëå (4.48) — ýòî ýëå-                                                   dS
ìåíò äëèíû õîðäû, ïîñêîëü-                           b
êó ñèëà dF íàïðàâëåíà ïåð-                                             vâ
ïåíäèêóëÿðíî õîðäå. Ïîä-
ñòàâëÿÿ (4.49) â (4.47) è ó÷è-
òûâàÿ, ÷òî v í + v â ≈ 2 v , íà-
                                               Ðèñ. 4.30          ví
õîäèì ïîëíóþ ñèëó:


                                           b
                        F⊥ =   ∫ dF = ρvL ∫ (v â − v í ) dl = ρvLΓ .                  (4.50)
                                           0
Ýòà ôîðìóëà ïîëó÷åíà Í.Å.Æóêîâñêèì è íîñèò åãî èìÿ. Öèðêóëÿöèÿ Ã, îïðåäå-
ëÿþùàÿ ïîäúåìíóþ ñèëó, ïðîïîðöèîíàëüíà óãëó àòàêè è äëÿ ïëîñêîãî êðûëà

Страницы