Механика твердого тела - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

35
Ëåêöèÿ 2
()
()
JRmvJRmRJmR J
000 0
2
ωωω ωω+=+ =+ =
,
ãäå
J
 ìîìåíò èíåð-
öèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî ìãíîâåííîé îñè âðàùåíèÿ, R  ðàäèóñ öèëèíäðà.
2.Åñëè øàðó ìàññû m ñîîáùèòü ñêîðîñòü v
0
, îáåñïå÷èâàþùóþ äâèæå-
íèå ïî êðóãîâîé îðáèòå âîêðóã ãðàâèòàöèîííîãî ñèëîâîãî öåíòðà
′
O
, òî îí
áóäåò äâèãàòüñÿ ïîñòóïàòåëüíî
()
L
O
=
0
, à åãî ìîìåíò èìïóëüñà îòíîñè-
òåëüíî
′
O
LmvR
O
′
=
0
(ðèñ. 2.20à). Åñëè ïðè ýòîì øàð áóäåò âðàùàòüñÿ
âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ w, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 2.20á,
òî ïîñòîÿííûé îòíîñèòåëüíî òî÷êè
′
O
ìîìåíò èìïóëüñà øàðà áóäåò ðàâåí
L L mv R J mv R
OO
′
=+ = +
00 0
ω
.
Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ìîìåíò èìïóëüñà ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
îòíîñèòåëüíî ñîáñòâåííîãî öåíòðà ìàññ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå èõ îðáèòàëüíîãî
ìîìåíòà èìïóëüñà. Îðáèòû âñåõ ïëàíåò ëåæàò ïðèáëèçèòåëüíî â îäíîé ïëîñêîñòè,
òàê ÷òî èõ îðáèòàëüíûå ìîìåíòû èìïóëüñà ñêëàäûâàþòñÿ àðèôìåòè÷åñêè. Èíòå-
ðåñíî, ÷òî âñå äåâÿòü ïëàíåò äâèæóòñÿ âîêðóã Ñîëíöà â îäíîì è òîì æå íàïðàâëå-
íèè, òàê ÷òî ñóììàðíûé ìîìåíò èìïóëüñà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû îòëè÷åí îò íóëÿ.
O' O'
OO
O
y
y
v
v
R
v'
0
0
0
x
x
Ðèñ. 2.20
àá
Ëåêöèÿ 2                                                                               35

J 0 ω + R mv 0 = J 0 ω + R m(ωR ) = (J 0 + mR 2 )ω = J ω, ãäå J – ìîìåíò èíåð-
öèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî ìãíîâåííîé îñè âðàùåíèÿ, R – ðàäèóñ öèëèíäðà.
       2.Åñëè øàðó ìàññû m ñîîáùèòü ñêîðîñòü v0, îáåñïå÷èâàþùóþ äâèæå-
íèå ïî êðóãîâîé îðáèòå âîêðóã ãðàâèòàöèîííîãî ñèëîâîãî öåíòðà                 O ′ , òî îí
áóäåò äâèãàòüñÿ ïîñòóïàòåëüíî          (L    O   = 0) , à åãî ìîìåíò èìïóëüñà îòíîñè-
òåëüíî O ′ L O′ = mv 0 R (ðèñ. 2.20à). Åñëè ïðè ýòîì øàð áóäåò âðàùàòüñÿ
âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ w, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 2.20á,
òî ïîñòîÿííûé îòíîñèòåëüíî òî÷êè                 O ′ ìîìåíò èìïóëüñà øàðà áóäåò ðàâåí
L O ′ = L O + mv 0 R = J 0 ω + mv 0 R .


                 y
                               à                                          á
      v'0            x
                 O
                                   y
                                    v0                                            v0
            O'           R               x                    O'
                                   O                                              O



                                         Ðèñ. 2.20

        Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ìîìåíò èìïóëüñà ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
îòíîñèòåëüíî ñîáñòâåííîãî öåíòðà ìàññ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå èõ îðáèòàëüíîãî
ìîìåíòà èìïóëüñà. Îðáèòû âñåõ ïëàíåò ëåæàò ïðèáëèçèòåëüíî â îäíîé ïëîñêîñòè,
òàê ÷òî èõ îðáèòàëüíûå ìîìåíòû èìïóëüñà ñêëàäûâàþòñÿ àðèôìåòè÷åñêè. Èíòå-
ðåñíî, ÷òî âñå äåâÿòü ïëàíåò äâèæóòñÿ âîêðóã Ñîëíöà â îäíîì è òîì æå íàïðàâëå-
íèè, òàê ÷òî ñóììàðíûé ìîìåíò èìïóëüñà Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû îòëè÷åí îò íóëÿ.

Страницы