Механика твердого тела - 37 стр.

Ëåêöèÿ 3                                                                37

                             ËÅÊÖÈß ¹3

       Äèíàìèêà àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà. Óðàâíåíèå ïîñòóïàòåëüíîãî äâè-
æåíèÿ è óðàâíåíèå ìîìåíòîâ. Âðàùåíèå òâåðäîãî òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè.
Öåíòð óäàðà. Äèíàìèêà ïëîñêîãî äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà. Äâèæåíèå àêñèàëüíî
ñèììåòðè÷íîãî òâåðäîãî òåëà, çàêðåïëåííîãî â öåíòðå ìàññ. Óðàâíåíèÿ Ýéëåðà.


        Óðàâíåíèÿ äèíàìèêè òâåðäîãî òåëà. Îáùèé ñëó÷àé.  îáùåì ñëó÷àå àá-
ñîëþòíî òâåðäîå òåëî èìååò 6 ñòåïåíåé ñâîáîäû, è äëÿ îïèñàíèÿ åãî äâèæå-
íèÿ íåîáõîäèìû 6 íåçàâèñèìûõ ñêàëÿðíûõ óðàâíåíèé èëè 2 íåçàâèñèìûõ
âåêòîðíûõ óðàâíåíèÿ.
        Âñïîìíèì, ÷òî òâåðäîå òåëî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñèñòåìó ìàòå-
ðèàëüíûõ òî÷åê, è, ñëåäîâàòåëüíî, ê íåìó ïðèìåíèìû òå óðàâíåíèÿ äèíàìè-
êè, êîòîðûå ñïðàâåäëèâû äëÿ ñèñòåìû òî÷åê â öåëîì.
        Îáðàòèìñÿ ê îïûòàì.
        Âîçüìåì ðåçèíîâóþ ïàëêó, óòÿæåëåííóþ íà îäíîì èç êîíöîâ è èìåþ-
ùóþ ëàìïî÷êó òî÷íî â öåíò-
ðå ìàññ (ðèñ. 3.1). Çàææåì ëàì-
ïî÷êó è áðîñèì ïàëêó èç îä-
íîãî êîíöà àóäèòîðèè â äðó-
ãîé, ñîîáùèâ åé ïðîèçâîëü-
íîå âðàùåíèå – òðàåêòîðèåé
ëàìïî÷êè áóäåò ïðè ýòîì ïà-
ðàáîëà – êðèâàÿ, ïî êîòîðîé
ïîëåòåëî áû íåáîëüøîå òåëî,
áðîøåííîå ïîä óãëîì ê ãîðè-
çîíòó.
        Ñòåðæåíü, îïèðàþ-
ùèéñÿ îäíèì èç êîíöîâ íà                         Ðèñ. 3.1
ãëàäêóþ ãîðèçîíòàëüíóþ ïëîñêîñòü (ðèñ. 1.16), ïàäàåò òàêèì îáðàçîì, ÷òî åãî
öåíòð ìàññ îñòàåòñÿ íà îäíîé è òîé æå âåðòèêàëè – íåò ñèë, êîòîðûå ñäâè-
íóëè áû öåíòð ìàññ ñòåðæíÿ â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè.
        Îïûò, êîòîðûé áûë ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2.2à,â, ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì,
÷òî äëÿ èçìåíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà òåëà ñóùåñòâåííà íå ïðîñòî ñèëà, à åå
ìîìåíò îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ.
        Òåëî, ïîäâåøåííîå â
òî÷êå, íå ñîâïàäàþùåé ñ åãî
öåíòðîì ìàññ (ôèçè÷åñêèé          à        N            á         N
ìàÿòíèê), íà÷èíàåò êîëåáàòü-
ñÿ (ðèñ. 3.2à) – åñòü ìîìåíò
ñèëû òÿæåñòè îòíîñèòåëüíî
òî÷êè ïîäâåñà, âîçâðàùàþ-                                          mg
ùèé îòêëîíåííûé ìàÿòíèê â
ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Íî òîò
æå ìàÿòíèê, ïîäâåøåííûé â
öåíòðå ìàññ, íàõîäèòñÿ â ïî-
ëîæåíèè áåçðàçëè÷íîãî ðàâ-                  mg
íîâåñèÿ (ðèñ. 3.2á).                              Ðèñ. 3.2