Механика твердого тела - 38 стр.

38                                                                 Ìåõàíèêà
       Ðîëü ìîìåíòà ñèëû íàãëÿäíî ïðîÿâëÿåòñÿ â îïûòàõ ñ “ïîñëóøíîé” è
“íåïîñëóøíîé” êàòóøêàìè (ðèñ. 3.3). Ïëîñêîå äâèæåíèå ýòèõ êàòóøåê ìîæíî
ïðåäñòàâèòü êàê ÷èñòîå âðàùåíèå âîêðóã ìãíîâåííîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç
òî÷êó ñîïðèêîñíîâåíèÿ êàòóøêè ñ ïëîñêîñòüþ.  çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëå-
                                                  íèÿ ìîìåíòà ñèëû F îò-
                    F                       F     íîñèòåëüíî ìãíîâåííîé
                                                  îñè êàòóøêà ëèáî îòêàòû-
                                                  âàåòñÿ (ðèñ. 3.3à), ëèáî íà-
                                                  êàòûâàåòñÿ íà íèòêó (ðèñ.
                                                  3.3á). Äåðæà íèòü äîñòà-
                                                  òî÷íî áëèçêî ê ãîðèçîí-
                                                  òàëüíîé ïëîñêîñòè, ìîæ-
                                                  íî ïðèíóäèòü ê ïîñëóøà-
               à                          á       íèþ ñàìóþ “íåïîñëóø-
                  Ðèñ. 3.3                        íóþ” êàòóøêó.
                                                          Âñå ýòè îïûòû
âïîëíå ñîãëàñóþòñÿ ñ èçâåñòíûìè çàêîíàìè äèíàìèêè, ñôîðìóëèðîâàííû-
ìè äëÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê: çàêîíîì äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ è çàêî-
íîì èçìåíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà ñèñòåìû ïîä äåéñòâèåì ìîìåíòà âíåøíèõ
ñèë. Òàêèì îáðàçîì, â êà÷åñòâå äâóõ âåêòîðíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ òâåðäîãî
òåëà ìîæíî èñïîëüçîâàòü:
       1. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ
                                            dv 0
                                        m
                                             dt
                                                 =   ∑F .                 (3.1)

Çäåñü v 0 – ñêîðîñòü öåíòðà ìàññ òåëà,      ∑F       – ñóììà âñåõ âíåøíèõ ñèë,
ïðèëîæåííûõ ê òåëó.
      2. Óðàâíåíèå ìîìåíòîâ
                                    dL
                                    dt
                                       =   M.   ∑                (3.2)
Çäåñü L – ìîìåíò èìïóëüñà òâåðäîãî òåëà îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé òî÷êè,

∑M    – ñóììàðíûé ìîìåíò âíåøíèõ ñèë îòíîñèòåëüíî òîé æå ñàìîé òî÷êè.
        Ê óðàâíåíèÿì (3.1) è (3.2), ÿâëÿþùèìñÿ óðàâíåíèÿìè äèíàìèêè òâåð-
äîãî òåëà, íåîáõîäèìî äàòü ñëåäóþùèå êîììåíòàðèè:
        1. Âíóòðåííèå ñèëû, êàê è â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìû ìàòåðèàëü-
íûõ òî÷åê, íåâëèÿþò íà äâèæåíèå öåíòðà ìàññ è íå ìîãóò èçìåíèòü ìîìåíò
èìïóëüñà òåëà.
        2. Òî÷êó ïðèëîæåíèÿ âíåøíåé ñèëû ìîæíî ïðîèçâîëüíî ïåðåìåùàòü
âäîëü ëèíèè, ïî êîòîðîé äåéñòâóåò ñèëà. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî â ìîäåëè
àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà ëîêàëüíûå äåôîðìàöèè, âîçíèêàþùèå â îáëàñòè
ïðèëîæåíèÿ ñèëû, â ðàñ÷åò íå ïðèíèìàþòñÿ. Óêàçàííûé ïåðåíîñ íå ïîâëèÿ-
åò è íà ìîìåíò ñèëû îòíîñèòåëüíî êàêîé áû òî íè áûëî òî÷êè, òàê êàê ïëå÷î
ñèëû ïðè ýòîì íå èçìåíèòñÿ.
        3. Âåêòîðû L è M â óðàâíåíèè (3.2), êàê ïðàâèëî, ðàññìàòðèâàþòñÿ
îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé íåïîäâèæíîé â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå XYZ òî÷êè.
Âî ìíîãèõ çàäà÷àõ L è M óäîáíî ðàññìàòðèâàòü îòíîñèòåëüíî äâèæóùåãîñÿ
öåíòðà ìàññ òåëà.  ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå ìîìåíòîâ èìååò âèä, ôîðìàëüíî