Механика твердого тела. Алешкевич В.А - 21 стр.

Ëåêöèÿ 2                                                                  21
                              ËÅÊÖÈß ¹2

        Äèíàìèêà àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà. Ìîìåíò èìïóëüñà. Òåíçîð èíåðöèè.
Ìîìåíò èìïóëüñà òåëà îòíîñèòåëüíî îñè. Ýëëèïñîèä èíåðöèè. Âû÷èñëåíèå ìî-
ìåíòîâ èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè. Òåîðåìà Ãþéãåíñà-Øòåéíåðà. Ìîìåíò èì-
ïóëüñà îòíîñèòåëüíî äâèæóùåãîñÿ öåíòðà ìàññ.

        Çàäà÷à äèíàìèêè àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà – èçó÷èòü äâèæåíèå òåëà â
çàâèñèìîñòè îò äåéñòâóþùèõ íà íåãî ñèë. Êàê ñëåäóåò èç ïðåäûäóùåãî ðàñ-
ñìîòðåíèÿ, ïðîèçâîëüíîå äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà ìîæíî ñâåñòè ê ïîñòóïà-
òåëüíîìó è âðàùàòåëüíîìó. Ïðè ïîñòóïàòåëüíîì äâèæåíèè òðàåêòîðèè âñåõ
òî÷åê òåëà îäèíàêîâû, è äëÿ îïèñàíèÿ ýòîãî äâèæåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ òàêèå
ïîíÿòèÿ, êàê ìàññà, èìïóëüñ, ñèëà. Ïðè èçó÷åíèè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ
òåëà ýòèõ ïîíÿòèé îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íî.
        Ðàññìîòðèì äâà öèëèíäðà îäèíàêîâîé ìàññû è îäèíàêîâûõ ðàçìåðîâ,
ïðè÷åì îäèí öèëèíäð, èçãîòîâëåííûé èç áîëåå ëåãêîãî ìàòåðèàëà, ïóñòü
áóäåò ñïëîøíûì, à äðóãîé, èçãîòîâëåííûé èç áîëåå òÿæåëîãî ìàòåðèàëà, –
ïîëûì. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ñîñêàëüçûâàíèè ñ äîñòàòî÷íî ãëàäêîé íà-
êëîííîé ïëîñêîñòè
öèëèíäðû íå âðàùà-
þòñÿ è âåäóò ñåáÿ ñî-                     à                          á
âåðøåííî îäèíàêîâî
(ðèñ. 2.1à); â ÷àñòíî-
ñòè, îíè îäíîâðå-
ìåííî äîñòèãàþò îñ-
íîâàíèÿ ýòîé íàêëîí-
íîé ïëîñêîñòè. Èíîå
äåëî, åñëè ïëîñêîñòü                        Ðèñ. 2.1
øåðîõîâàòàÿ, è öè-
ëèíäðû ñêàòûâàþòñÿ, âðàùàÿñü âîêðóã ñâîåé îñè (ðèñ. 2.1á), – â ýòîì ñëó÷àå
áûñòðåå ñêàòûâàåòñÿ ñïëîøíîé öèëèíäð. Òàêèì îáðàçîì, ïðè âðàùàòåëüíîì
äâèæåíèè ñóùåñòâåííî ðàñïðåäåëåíèå ìàññû îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ.
        Îá ýòîì æå ñâèäåòåëüñòâóþò è äðóãèå îïûòû: ÷åì äàëüøå îò îñè âðà-
ùåíèÿ ñîñðåäîòî÷åíà ìàññà òåëà, òåì òðóäíåå åãî ðàñêðóòèòü ïðè âîçäåé-
ñòâèè ïîñòîÿííîé ñèëîé, èìåþùåé îäíî è òî æå ïëå÷î (ðèñ. 2.2 à,á). Äëÿ
ðàñêðó÷èâàíèÿ ñòåðæíåé ñ ãðóçàìè äî óãëîâîé ñêîðîñòè    ω 0 â ñëó÷àå ðèñ. 2.2á
òðåáóåòñÿ áîëüøåå
âðåìÿ, ÷åì â ñëó÷àå            à                á                    â
ðèñ. 2.2à. Â ýòèõ æå
îïûòàõ ìîæíî ïîêà-
çàòü, ÷òî ïðè âðàùà-
òåëüíîì äâèæåíèè
òåëà ñóùåñòâåííóþ
ðîëü èãðàåò íå ñàìà     ω1= 0           ω1= 0                 ω1= 0
ñèëà, à åå ìîìåíò:                 F               F                    F
åñëè ïåðåáðîñèòü        ω2= ω0          ω2= ω0                ω2= ω 0
íèòü íà øêèâ áîëü-      ∆t 12= t 0      ∆t 12> t 0            ∆t 12< t0
øåãî ðàäèóñà, òî ðàñ-
êðóòèòü ýòè òåëà áó-                         Ðèñ. 2.2