Механика твердого тела. Алешкевич В.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44 Ìåõàíèêà
Öåíòð óäàðà. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî
åñëè òåëî, çàêðåïëåííîå íà îñè âðàùåíèÿ,
èñïûòûâàåò óäàð, òî äåéñòâèå óäàðà â îáùåì
ñëó÷àå ïåðåäàåòñÿ è íà îñü. Ïðè ýòîì âåëè÷è-
íà è íàïðàâëåíèå ñèëû, ïðèëîæåííîé ê îñè,
çàâèñÿò îò òîãî, â êàêóþ òî÷êó òåëà íàíåñåí
óäàð.
Ðàññìîòðèì ñïëîøíîé îäíîðîäíûé
ñòåðæåíü ÀÂ, ïîäâåøåííûé â òî÷êå À íà ãî-
ðèçîíòàëüíîé, çàêðåïëåííîé â ïîäøèïíèêàõ
îñè
OO
′
(ðèñ. 3.9). Åñëè óäàð (êîðîòêîäåé-
ñòâóþùàÿ ñèëà F ) íàíåñåí áëèçêî ê îñè âðà-
ùåíèÿ, òî îñü ïðîãèáàåòñÿ â íàïðàâëåíèè
äåéñòâèÿ ñèëû F (ðèñ. 3.9à). Åñëè óäàð íàíå-
ñåí ïî íèæíåìó êîíöó ñòåðæíÿ, âáëèçè òî÷-
êè Â, òî îñü ïðîãèáàåòñÿ â ïðîòèâîïîëîæ-
íîì íàïðàâëåíèè (ðèñ. 3.9á). Íàêîíåö, åñëè óäàð íàíåñåí â ñòðîãî îïðåäåëåí-
íóþ òî÷êó ñòåðæíÿ, íàçûâàåìóþ öåíòðîì óäàðà (ðèñ. 3.9â, òî÷êà Ñ), òî îñü íå
èñïûòûâàåò íèêàêèõ äîïîëíèòåëüíûõ íàãðóçîê, ñâÿçàííûõ ñ óäàðîì. Î÷åâèä-
íî, â ýòîì ñëó÷àå ñêîðîñòü ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ, ïðèîáðåòàåìîãî òî÷-
êîé À âìåñòå ñ öåíòðîì ìàññ O, áóäåò êîìïåíñèðîâàòüñÿ ëèíåéíîé ñêîðîñ-
òüþ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ âîêðóã öåíòðà ìàññ Î (îáà ýòè äâèæåíèÿ èíè-
öèèðóþòñÿ ñèëîé F è ïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåííî).
Âû÷èñëèì, íà êàêîì ðàññòîÿíèè
l
îò òî÷êè ïîäâåñà ñòåðæíÿ íàõîäèò-
ñÿ öåíòð óäàðà. Óðàâíåíèå ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ
OO
′
äàåò
J
d
dt
⋅=⋅
ω
Fl.
(3.15)
Ñèë ðåàêöèè ñî ñòîðîíû îñè, êàê ïðåäïîëàãàåòñÿ, ïðè óäàðå íå âîçíèêàåò,
ïîýòîìó íà îñíîâàíèè òåîðåìû î äâèæåíèè öåíòðà ìàññ ìîæíî çàïèñàòü
m
dv
dt
F⋅=
0
,
(3.16)
A
AA
BBB
C
O' O' O'
OOO
OOO
F
F
F
Ðèñ. 3.8
Ðèñ. 3.9
à á â
44                                                                  Ìåõàíèêà
                                      Öåíòð óäàðà. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî
                               åñëè òåëî, çàêðåïëåííîå íà îñè âðàùåíèÿ,
                               èñïûòûâàåò óäàð, òî äåéñòâèå óäàðà â îáùåì
                               ñëó÷àå ïåðåäàåòñÿ è íà îñü. Ïðè ýòîì âåëè÷è-
                               íà è íàïðàâëåíèå ñèëû, ïðèëîæåííîé ê îñè,
                               çàâèñÿò îò òîãî, â êàêóþ òî÷êó òåëà íàíåñåí
                               óäàð.
                                      Ðàññìîòðèì ñïëîøíîé îäíîðîäíûé
                               ñòåðæåíü ÀÂ, ïîäâåøåííûé â òî÷êå À íà ãî-
                               ðèçîíòàëüíîé, çàêðåïëåííîé â ïîäøèïíèêàõ
                               îñè OO ′ (ðèñ. 3.9). Åñëè óäàð (êîðîòêîäåé-
                               ñòâóþùàÿ ñèëà F ) íàíåñåí áëèçêî ê îñè âðà-
                               ùåíèÿ, òî îñü ïðîãèáàåòñÿ â íàïðàâëåíèè
                               äåéñòâèÿ ñèëû F (ðèñ. 3.9à). Åñëè óäàð íàíå-
            Ðèñ. 3.8           ñåí ïî íèæíåìó êîíöó ñòåðæíÿ, âáëèçè òî÷-
                               êè Â, òî îñü ïðîãèáàåòñÿ â ïðîòèâîïîëîæ-
íîì íàïðàâëåíèè (ðèñ. 3.9á). Íàêîíåö, åñëè óäàð íàíåñåí â ñòðîãî îïðåäåëåí-
íóþ òî÷êó ñòåðæíÿ, íàçûâàåìóþ öåíòðîì óäàðà (ðèñ. 3.9â, òî÷êà Ñ), òî îñü íå
èñïûòûâàåò íèêàêèõ äîïîëíèòåëüíûõ íàãðóçîê, ñâÿçàííûõ ñ óäàðîì. Î÷åâèä-
íî, â ýòîì ñëó÷àå ñêîðîñòü ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ, ïðèîáðåòàåìîãî òî÷-
êîé À âìåñòå ñ öåíòðîì ìàññ O, áóäåò êîìïåíñèðîâàòüñÿ ëèíåéíîé ñêîðîñ-
òüþ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ âîêðóã öåíòðà ìàññ Î (îáà ýòè äâèæåíèÿ èíè-
öèèðóþòñÿ ñèëîé F è ïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåííî).

                    O'                                 O'                     O'
           A                               A                    A
O                   F        O                              O

                O                              O                        O
                                                                C             F
           B                               B           F            B
            à                              á                    â
                                  Ðèñ. 3.9

       Âû÷èñëèì, íà êàêîì ðàññòîÿíèè l îò òî÷êè ïîäâåñà ñòåðæíÿ íàõîäèò-
ñÿ öåíòð óäàðà. Óðàâíåíèå ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ OO ′ äàåò
                                dω
                                 J⋅= F ⋅ l.                       (3.15)
                                dt
Ñèë ðåàêöèè ñî ñòîðîíû îñè, êàê ïðåäïîëàãàåòñÿ, ïðè óäàðå íå âîçíèêàåò,
ïîýòîìó íà îñíîâàíèè òåîðåìû î äâèæåíèè öåíòðà ìàññ ìîæíî çàïèñàòü
                                           dv 0
                                      m⋅        = F,                        (3.16)
                                            dt

Страницы