Механика твердого тела. Алешкевич В.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
Ëåêöèÿ 4
ËÅÊÖÈß ¹4.
Ãèðîñêîïû. Ñâîáîäíûé ãèðîñêîï. Ïðåöåññèÿ ãèðîñêîïà ïîä äåéñòâèåì âíå-
øíèõ ñèë. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïðåöåññèè. Íóòàöèè. Ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû, èõ ïðè-
ðîäà è ïðîÿâëåíèÿ.
Âîë÷êè. Óñòîé÷èâîñòü âðàùåíèÿ ñèììåòðè÷íîãî âîë÷êà.
Ãèðîñêîï  ýòî ìàññèâíîå àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íîå òåëî, âðàùàþ-
ùååñÿ ñ áîëüøîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ âîêðóã ñâîåé îñè ñèììåòðèè.
Ñâîáîäíûé ãèðîñêîï.  ýòîì ñëó÷àå ìîìåíòû âñåõ âíåøíèõ ñèë, âêëþ-
÷àÿ è ñèëó òÿæåñòè, îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ ãèðîñêîïà ðàâíû íóëþ. Ýòî
ìîæíî ðåàëèçîâàòü, íàïðèìåð, ïîìåñòèâ ãèðîñêîï â êàðäàíîâ ïîäâåñ, îïè-
ñàííûé â ëåêöèè ¹3 è èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 3.13.
Ïðè ýòîì
M = 0;
d
dt
L
= 0,
(4.1)
è ìîìåíò èìïóëüñà ñîõðàíÿåòñÿ:
L = const. (4.2)
Ãèðîñêîï âåäåò ñåáÿ òàê æå, êàê è ñâîáîäíîå òåëî âðàùåíèÿ (ñì. ëåêöèþ ¹3).
 çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé âîçìîæíû äâà âàðèàíòà ïîâåäåíèÿ ãè-
ðîñêîïà:
1. Åñëè ãèðîñêîï ðàñêðó÷åí âîêðóã îñè ñèììåòðèè, òî íàïðàâëåíèÿ
ìîìåíòà èìïóëüñà è óãëîâîé ñêîðîñòè ñîâïàäàþò:
L = Jw = const, (4.3)
è íàïðàâëåíèå îñè ñèììåòðèè ãèðîñêîïà îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Â ýòîì ìîæ-
íî óáåäèòüñÿ, ïîâîðà÷èâàÿ ïîäñòàâêó, íà êîòîðîé ðàñïîëîæåí êàðäàíîâ
ïîäâåñ  ïðè ïðîèçâîëü-
íûõ ïîâîðîòàõ ïîäñòàâêè
îñü ãèðîñêîïà ñîõðàíÿåò
íåèçìåííîå íàïðàâëåíèå
â ïðîñòðàíñòâå. Ïî ýòîé æå
ïðè÷èíå âîë÷îê, çàïó-
ùåííûé íà ëèñòå êàðòî-
íà è ïîäáðîøåííûé ââåðõ
(ðèñ. 4.1), ñîõðàíÿåò íà-
ïðàâëåíèå ñâîåé îñè âî
âðåìÿ ïîëåòà, è, ïàäàÿ
îñòðèåì íà êàðòîí, ïðî-
äîëæàåò óñòîé÷èâî âðà-
ùàòüñÿ, ïîêà íå èçðàñõî-
äóåòñÿ çàïàñ åãî êèíåòè-
÷åñêîé ýíåðãèè.
Ñâîáîäíûé ãèðîñ-
êîï, ðàñêðó÷åííûé âîêðóã
îñè ñèììåòðèè, îáëàäàåò
âåñüìà çíà÷èòåëüíîé óñòîé÷èâîñòüþ. Èç îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ ñëå-
äóåò, ÷òî èçìåíåíèå ìîìåíòà èìïóëüñà
Ðèñ. 4.1
Ëåêöèÿ 4                                                                 55

                             ËÅÊÖÈß ¹4.

        Ãèðîñêîïû. Ñâîáîäíûé ãèðîñêîï. Ïðåöåññèÿ ãèðîñêîïà ïîä äåéñòâèåì âíå-
øíèõ ñèë. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïðåöåññèè. Íóòàöèè. Ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû, èõ ïðè-
ðîäà è ïðîÿâëåíèÿ.
        Âîë÷êè. Óñòîé÷èâîñòü âðàùåíèÿ ñèììåòðè÷íîãî âîë÷êà.

       Ãèðîñêîï – ýòî ìàññèâíîå àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íîå òåëî, âðàùàþ-
ùååñÿ ñ áîëüøîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ âîêðóã ñâîåé îñè ñèììåòðèè.
       Ñâîáîäíûé ãèðîñêîï.  ýòîì ñëó÷àå ìîìåíòû âñåõ âíåøíèõ ñèë, âêëþ-
÷àÿ è ñèëó òÿæåñòè, îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ ãèðîñêîïà ðàâíû íóëþ. Ýòî
ìîæíî ðåàëèçîâàòü, íàïðèìåð, ïîìåñòèâ ãèðîñêîï â êàðäàíîâ ïîäâåñ, îïè-
ñàííûé â ëåêöèè ¹3 è èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 3.13.
Ïðè ýòîì
                                    dL
                  M = 0;               = 0,                             (4.1)
                                    dt
è ìîìåíò èìïóëüñà ñîõðàíÿåòñÿ:
                              L = const.                              (4.2)
Ãèðîñêîï âåäåò ñåáÿ òàê æå, êàê è ñâîáîäíîå òåëî âðàùåíèÿ (ñì. ëåêöèþ ¹3).
 çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé âîçìîæíû äâà âàðèàíòà ïîâåäåíèÿ ãè-
ðîñêîïà:
        1. Åñëè ãèðîñêîï ðàñêðó÷åí âîêðóã îñè ñèììåòðèè, òî íàïðàâëåíèÿ
ìîìåíòà èìïóëüñà è óãëîâîé ñêîðîñòè ñîâïàäàþò:
                            L = Jw = const,                           (4.3)
è íàïðàâëåíèå îñè ñèììåòðèè ãèðîñêîïà îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Â ýòîì ìîæ-
íî óáåäèòüñÿ, ïîâîðà÷èâàÿ ïîäñòàâêó, íà êîòîðîé ðàñïîëîæåí êàðäàíîâ
ïîäâåñ – ïðè ïðîèçâîëü-
íûõ ïîâîðîòàõ ïîäñòàâêè
îñü ãèðîñêîïà ñîõðàíÿåò
íåèçìåííîå íàïðàâëåíèå
â ïðîñòðàíñòâå. Ïî ýòîé æå
ïðè÷èíå âîë÷îê, “çàïó-
ùåííûé” íà ëèñòå êàðòî-
íà è ïîäáðîøåííûé ââåðõ
(ðèñ. 4.1), ñîõðàíÿåò íà-
ïðàâëåíèå ñâîåé îñè âî
âðåìÿ ïîëåòà, è, ïàäàÿ
îñòðèåì íà êàðòîí, ïðî-
äîëæàåò óñòîé÷èâî âðà-
ùàòüñÿ, ïîêà íå èçðàñõî-
äóåòñÿ çàïàñ åãî êèíåòè-
÷åñêîé ýíåðãèè.
        Ñâîáîäíûé ãèðîñ-
êîï, ðàñêðó÷åííûé âîêðóã                          Ðèñ. 4.1
îñè ñèììåòðèè, îáëàäàåò
âåñüìà çíà÷èòåëüíîé óñòîé÷èâîñòüþ. Èç îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ ñëå-
äóåò, ÷òî èçìåíåíèå ìîìåíòà èìïóëüñà

Страницы