Механика твердого тела. Алешкевич В.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

54 Ìåõàíèêà
ñîèä èíåðöèè òåëà ñ öåíòðîì â òî÷êå Î, ñå÷åíèå
êîòîðîãî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 3.18, ÿâëÿåòñÿ ýë-
ëèïñîèäîì âðàùåíèÿ. Êàñàòåëüíàÿ ê ýëëèïñîèäó
ïëîñêîñòü
BB
′
ïðîâåäåíà ÷åðåç ïîëþñ Ð ïåðåñå-
÷åíèÿ ìãíîâåííîé óãëîâîé ñêîðîñòè w ñ ýëëèï-
ñîèäîì; ýòà ïëîñêîñòü ïåðïåíäèêóëÿðíà ê âåêòî-
ðó L è â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ñîõðàíÿåò
ñâîå ïîëîæåíèå íåèçìåííûì. Ïðè ðåãóëÿðíîé ïðå-
öåññèè âîë÷êà ýëëèïñîèä èíåðöèè òåëà êàòèòñÿ
ïî ïëîñêîñòè
BB
′
áåç ñêîëüæåíèÿ, òàê ÷òî ãåî-
ìåòðè÷åñêèì ìåñòîì ïîëþñîâ Ð ÿâëÿåòñÿ îêðóæ-
íîñòü ðàäèóñà R , ïðèíàäëåæàùàÿ ïëîñêîñòè
BB
′
.
Çàìå÷àíèå 3. Âî èçáåæàíèå ïóòàíèöû îò-
ìåòèì ñëåäóþùåå. Îïèñàííîå âûøå äâèæåíèå ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì óãëà
ïðåöåññèè
ψ
(ñì. ðèñ. 1.3), ïîýòîìó îíî è áûëî íàçâàíî ðåãóëÿðíîé ïðåöåñ-
ñèåé (êèíåìàòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå). Îäíàêî ñóùåñòâóþò îïðåäåëåíèÿ
ïðåöåñcèè êàê äâèæåíèÿ îñè ñèììåòðèè òåëà ïîä äåéñòâèåì ìîìåíòà âíå-
øíèõ ñèë (äèíàìè÷åñêîå îïðåäåëåíèå, ñì. ëåêöèþ ¹4). Îïèñàííîå æå âûøå
äâèæåíèå ñ òî÷êè çðåíèÿ äèíàìè÷åñêîãî îïðåäåëåíèÿ íàçûâàþò íóòàöèåé.
O
B'B
P
R
L
Ðèñ. 3.18
54                                                             Ìåõàíèêà

                 L         ñîèä èíåðöèè òåëà ñ öåíòðîì â òî÷êå Î, ñå÷åíèå
                           êîòîðîãî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 3.18, ÿâëÿåòñÿ ýë-
B            R        B'
                           ëèïñîèäîì âðàùåíèÿ. Êàñàòåëüíàÿ ê ýëëèïñîèäó
                           ïëîñêîñòü BB′ ïðîâåäåíà ÷åðåç ïîëþñ Ð ïåðåñå-
         P                 ÷åíèÿ ìãíîâåííîé óãëîâîé ñêîðîñòè w ñ ýëëèï-
                           ñîèäîì; ýòà ïëîñêîñòü ïåðïåíäèêóëÿðíà ê âåêòî-
                           ðó L è â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ñîõðàíÿåò
                 O         ñâîå ïîëîæåíèå íåèçìåííûì. Ïðè ðåãóëÿðíîé ïðå-
                           öåññèè âîë÷êà ýëëèïñîèä èíåðöèè òåëà êàòèòñÿ
                           ïî ïëîñêîñòè BB′ áåç ñêîëüæåíèÿ, òàê ÷òî ãåî-
                           ìåòðè÷åñêèì ìåñòîì ïîëþñîâ Ð ÿâëÿåòñÿ îêðóæ-
         Ðèñ. 3.18          íîñòü ðàäèóñà R , ïðèíàäëåæàùàÿ ïëîñêîñòè BB′ .
                                   Çàìå÷àíèå 3. Âî èçáåæàíèå ïóòàíèöû îò-
ìåòèì ñëåäóþùåå. Îïèñàííîå âûøå äâèæåíèå ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì óãëà
ïðåöåññèè ψ (ñì. ðèñ. 1.3), ïîýòîìó îíî è áûëî íàçâàíî ðåãóëÿðíîé ïðåöåñ-
ñèåé (êèíåìàòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå). Îäíàêî ñóùåñòâóþò îïðåäåëåíèÿ
ïðåöåñcèè êàê äâèæåíèÿ îñè ñèììåòðèè òåëà ïîä äåéñòâèåì ìîìåíòà âíå-
øíèõ ñèë (äèíàìè÷åñêîå îïðåäåëåíèå, ñì. ëåêöèþ ¹4). Îïèñàííîå æå âûøå
äâèæåíèå ñ òî÷êè çðåíèÿ äèíàìè÷åñêîãî îïðåäåëåíèÿ íàçûâàþò íóòàöèåé.

Страницы