ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Лабораторная работа № 9
ИЗУЧЕНИЕ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы : ознакомиться с измерениями активных и реактивных
сопротивлений , явлением электрического резонанса , проверить закон Ома для
переменного тока.
Переменный ток – это ток, который изменяется со временем по величине
и направлению. На практике в большинстве случаев имеют дело с токами,
которые изменяются по гармоническому закону
I = I
0
cos(ω t+ϕ
о
) (1),
где I – мгновенное значение тока в момент времени t, I
0
– амплитуда тока ,
ω t+ϕ
о
– фаза колебаний , ϕ
о
– начальная фаза, ω – циклическая частота
колебаний .
Используемые для цепей постоянного тока закон Ома и правила Кирхгофа
могут применяться для цепей переменного тока только в случаях, когда
выполняется условие квазистационарности
c
l
T>>
,
где
ω
π
2
=T – период колебаний переменного тока , l – длина контура, по которо-
му распространяется электрический сигнал, c – скорость распространения
электрического сигнала. Такие токи называются квазистационарными.
В работе рассматриваются только случаи с квазистационарными токами.
Расчеты электрических цепей с переменными токами усложняются тем , что в
разветвленных цепях токи и напряжения на различных участках могут
отличаться фазами. Аналитические решения систем уравнений с
использованием правил Кирхгофа могут представлять довольно сложные и
громоздкие наборы тригонометрических функций . Нагляднее и удобнее делать
это графически, используя так называемый метод векторных диаграмм. Основан
этот метод на следующем . Несмотря на то что и ток и напряжение – величины
скалярные, их аналитические выражения , подобные (1), формально совпадают с
уравнениями проекций вектора ā, вращающегося с угловой скоростью ω
x=acos(ω t+ϕ
о
) или y=asin(ω t+ϕ
о
).
Рассмотрим примеры простейших цепей , содержащих активное
сопротивление R , индуктивность L, емкость С.
1. Переменный ток в цепи с активным сопротивлением R.
Пусть в схеме рис.1а с источником переменной эдс Е через сопротивление R
идет ток I
R
=I
0R
cosω t. По закону Ома напряжение U
R
на сопротивлении R
U
R
=I
R
R=I
0R
Rcosω t= U
0R
cosω t.
Из последнего выражения следует , что напряжение U
R
и ток I
R
изменяются
синфазно (рис.1б). Соответствующая этому случаю векторная диаграмма
приведена на рис.1в.
3
Лабор атор ная р абота № 9
И З У Ч Е НИ Е Ц Е П Е Й П Е РЕ М Е ННО Г О Т О К А
Ц ел ь работы: оз накомиться с из мер ения ми активны х и р еактивны х
сопр отивлений, я влением электр ического р езонанса, пр овер ить з акон О ма для
пер еменного тока.
Пер еменны й ток – это ток, котор ы й из меня ется со вр еменем по величине
и напр авлению. Н а пр актике в больш инстве случаев имеют дело с токами,
котор ы еиз меня ются по гар моническому з акону
I = I0 cos(ω t+ϕо ) (1),
гдеI – мгновенноез начениетока в момент вр емени t, I0 – амплитуда тока,
ω t+ϕо – ф аз а колебаний, ϕо – начальная ф аз а, ω – циклическая частота
колебаний.
И спольз уемы едля цепей постоя нного тока з акон О ма и пр авила К ир хгоф а
могут пр именя ться для цепей пер еменного тока только в случая х, когда
вы полня ется условиекваз истационар ности
l
T >> ,
c
2π
гдеT = – пер иод колебаний пер еменного тока, l – длина контур а, по котор о-
ω
му р аспр остр аня ется электр ический сигнал, c – скор ость р аспр остр анения
электр ического сигнала. Т акиетоки наз ы ваются кваз истационар ны ми.
В р аботер ассматр иваются только случаи с кваз истационар ны ми токами.
Расчеты электр ических цепей с пер еменны ми токами услож ня ются тем, что в
р аз ветвленны х цепя х токи и напр я ж ения на р аз личны х участках могут
отличаться ф аз ами. А налитические р еш ения систем ур авнений с
использ ованием пр авил К ир хгоф а могут пр едставля ть довольно слож ны е и
гр омоз дкиенабор ы тр игонометр ических ф ункций. Н агля днееи удобнееделать
это гр аф ически, использ уя такназ ы ваемы й метод вектор ны х диагр амм. О снован
этот метод на следующ ем. Н есмотр я на то что и ток и напр я ж ение– величины
скаля р ны е, их аналитическиевы р аж ения , подобны е(1), ф ор мально совпадают с
ур авнения ми пр оекций вектор а ā, вр ащ ающ егося с угловой скор остью ω
x=acos(ω t+ϕо) или y=asin(ω t+ϕо).
Рассмотр им пр имер ы пр остейш их цепей, содер ж ащ их активное
сопр отивлениеR, индуктивность L, емкостьС.
1. Пер еменны й токв цепи сактивны м сопр отивлением R.
Пусть в схемер ис.1а с источником пер еменной эдс Е чер ез сопр отивлениеR
идет токIR=I0R cosω t. По з акону О ма напр я ж ениеUR на сопр отивлении R
UR=IR R=I0R Rcosω t= U0R cosω t.
И з последнего вы р аж ения следует, что напр я ж ение UR и ток IR из меня ются
синф аз но (р ис.1б). Соответствующ ая этому случаю вектор ная диагр амма
пр иведена на р ис.1в.
