Методические указания по лабораторным работам по электричеству и магнетизму. Магнитное поле и магнетики. Алиджанов Э.К - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

x
x
∆
=ε
, (11)
где
x
- рассчитывается по формуле (2). Тогда
ε
=
∆
x
x
. (12)
Относительная погрешность, очевидно, является безразмерной величи-
ной.
Приведем простейшие случаи расчета предельных погрешностей резуль-
тата косвенного измерения величины
Υ
.
1
Пусть Β+
=Υ
Α Β
, а предельные абсолютные погрешности прямого из-
мерения величин
и соответственно равны
∆
Α и
∆
Β (это или погрешности
измерительной аппаратуры, или результат расчета).
Тогда
)()(
∆
Β
±
Β
+
∆
Α
±
=
∆
Υ±Υ .
Очевидно, наиболее невыгодный случай тот, когда
∆
Α и будут оди-
наковы по знаку, например +
и
∆Β
∆Α
∆
Β , тогда предельная абсолютная погреш-
ность результата равна
∆
Β
+
∆
Α∆Υ± = , а предельная относительная погреш-
ность
Β
+
∆
Β
+
∆
Α
=
Β
+
∆
Υ
=
Υ
∆
Υ
.
2 Пусть
, тогда Β⋅Α=Υ
∆Α⋅Β
±
∆
Β
⋅
±
Β
⋅
=
∆
Β
±
Β
⋅
∆
Α±Α=∆Υ
±
Υ )()(.
Полагая
и ∆Α
∆
Β малыми, получаем
Β
∆
Β
+
∆
Α
=
Β
⋅
∆
Υ
=
Υ
∆
Υ
.
3 Пусть
. Тогда
n
Α=Υ
43421
разn.
....
Α
⋅
⋅
Α
⋅
Α
=
Υ
.
Предельная относительная погрешность равна
Α
∆
Α
⋅=
Α
∆
Α
=
Υ
∆
Υ
∑
n
n
,
а предельная абсолютная погрешность
16 
                                          ∆x
                                     ε=      ,                                (11)
                                          x
       где x - рассчитывается по формуле (2). Тогда

                                          ∆x = x ε .                          (12)

       Относительная погрешность, очевидно, является безразмерной величи-
ной.
      Приведем простейшие случаи расчета предельных погрешностей резуль-
тата косвенного измерения величины Υ .
      1 Пусть Υ = Α + Β , а предельные абсолютные погрешности прямого из-
мерения величин Α и Β соответственно равны ∆Α и ∆Β (это или погрешности
измерительной аппаратуры, или результат расчета).
      Тогда
                            Υ ± ∆Υ = ( Α ± ∆Α) + (Β ± ∆Β) .

      Очевидно, наиболее невыгодный случай тот, когда ∆Α и ∆Β будут оди-
наковы по знаку, например + ∆Α и ∆Β , тогда предельная абсолютная погреш-
ность результата равна ± ∆Υ = ∆Α + ∆Β , а предельная относительная погреш-
ность
                             ∆Υ     ∆Υ     ∆Α + ∆Β
                                =        =         .
                              Υ    Α+Β      Α+Β

       2 Пусть Υ = Α ⋅ Β , тогда

                  Υ ± ∆Υ = ( Α ± ∆Α) ⋅ (Β ± ∆Β) = Α ⋅ Β ± Α ⋅ ∆Β ± Β ⋅ ∆Α .

       Полагая ∆Α и ∆Β малыми, получаем

                                   ∆Υ ∆Υ ∆Α ∆Β
                                     =    =  +   .
                                   Υ   Α⋅Β Α   Β

       3 Пусть Υ = Αn . Тогда

                                                    4 ⋅3Α .
                                      Υ = 1Α ⋅4Α2⋅ ....
                                                 n. раз



       Предельная относительная погрешность равна

                                   ∆Υ    ∆Α      ∆Α
                                      =∑    =n ⋅    ,
                                   Υ   n  Α       Α

       а предельная абсолютная погрешность

       16

Страницы