Методические указания по лабораторным работам по электричеству и магнетизму. Магнитное поле и магнетики. Алиджанов Э.К - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

014,0
15
003096,0
1
2
≈=
−
∆
=σ
∑
n
D
i
мм.
Предельная абсолютная погрешность отдельного измерения
3
α
=3⋅0,014=0,042 мм. Следовательно, в серии проведенных измерений не было
промахов.
Результаты измерения записывают так:
=(12,52±0,01) мм, или 12,51≤D≤12,53. D
Как быть, если
x определяется не прямым измерением, а косвенным, т.е.
по результатам измерений других величин
y и z ? Пусть x является некоторой
функцией
y и z, т.е.
),(
zyfx
=
.
Тогда наилучшее значение при оценке
),( zyfx
=
, (8)
где
y и
z
находится по формуле (2).
Как же найти
x
∆
, если известны y
∆
и
z
∆
? Так как сами величины y и z
находятся путем прямых измерений, то их погрешности y
∆
и
z
∆ можно оце-
нить по формулам (3) и (4).
Заметим прежде всего, что
x
x
x
−
=
∆
; следовательно, простой оценкой
для
x
∆ является разность
z
z
f
y
y
f
yxfzzyyfx
∆∆∆∆∆
∂
∂
+
∂
∂
≈−++= ),(),( , (9)
т.е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений
по правилу дифференцирования. Часто этой оценки оказывается достаточно.
Более точным является следующее выражение:
2
2
2
2
z
z
f
y
y
f
x ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
, (10)
где
yf ∂∂ и zf ∂∂ - частные производные по y и z, взятые при значениях
z
z
yy
=
=
,.
Часто удобно выражать точность, с которой найдено
x, через относитель-
ную погрешность
ε
. По определению,
15 
                     σ=
                           ∑ ∆ D i2   =
                                           0,003096
                                                    ≈ 0,014 мм.
                            n −1              15

      Предельная     абсолютная    погрешность      отдельного   измерения
3α =3⋅0,014=0,042 мм. Следовательно, в серии проведенных измерений не было
промахов.
      Результаты измерения записывают так:

              D =(12,52±0,01) мм, или 12,51≤D≤12,53.

      Как быть, если x определяется не прямым измерением, а косвенным, т.е.
по результатам измерений других величин y и z ? Пусть x является некоторой
функцией y и z, т.е.
                                    x = f (y , z ) .

     Тогда наилучшее значение при оценке

                                      x = f (y , z ) ,                          (8)

      где y и z находится по формуле (2).
      Как же найти ∆x , если известны ∆y и ∆z ? Так как сами величины y и z
находятся путем прямых измерений, то их погрешности ∆y и ∆z можно оце-
нить по формулам (3) и (4).
      Заметим прежде всего, что ∆x = x − x ; следовательно, простой оценкой
для ∆x является разность

                                                             ∂f      ∂f
          ∆x = f(y + ∆y, z + ∆z ) − f( x, y ) ≈                 ∆y +    ∆z ,    (9)
                                                             ∂y      ∂z

т.е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений
по правилу дифференцирования. Часто этой оценки оказывается достаточно.
      Более точным является следующее выражение:

                                      2                  2
                               ∂f        ∂f 
                        ∆x =   ∆y 2 +   ∆z 2 ,                           (10)
                               ∂y        ∂z 

     где ∂f ∂y и ∂f ∂z - частные производные по y и z, взятые при значениях
                               y = y ,z = z .
     Часто удобно выражать точность, с которой найдено x, через относитель-
ную погрешность ε . По определению,


     15

Страницы