Методические указания по лабораторным работам по электричеству и магнетизму. Магнитное поле и магнетики. Алиджанов Э.К - 13 стр.

      Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: средним
значением случайной величины x , которое при бесконечно большом количестве
измерений (n → ∞) совпадает с ее истинным значением, и дисперсией σ.
      Доверительным интервалом называют интервал (x − ∆x , x + ∆x ) , в ко-
торый по определению попадает истинное значение x измеряемой величины с
заданной вероятностью.
      Надежность результата серии измерений называют вероятность α то-
го, что истинное значение x измеряемой величины попадает в данный довери-
тельный интервал; выражается α или в долях единицы, или в процентах.
      Чем больше доверительный интервал, т.е. чем больше задаваемая по-
грешность результата измерений ∆x, тем с большей надежностью величина x
попадает в этот интервал. Естественно, что величина α зависит от числа n про-
изведенных измерений, а также от задаваемой погрешности ∆x.
      Так, при n ≥ 30 , выбирая ∆x равным α , мы получим значение
α ≈ 0,68 (стандартный доверительный интервал).
      В случае большого числа измерений (n → ∞) дисперсия α , входящая в
закон (6), оказывается равной среднеквадратичной погрешности отдельного
измерения :

                                         n
                                         ∑ (xi − x ) 2
                                         i =1
                              ∆x = σ ≈                   .                (7)
                                                n

      Полученное в данной серии измерений значение величины x принимается
равным x .Величина α характеризует степень влияния случайных погрешно-
стей на результаты измерения: чем меньше α, тем точнее проведено измерение.
      Обработка результатов серии измерений сводится к возможно более точ-
ному нахождению x и σ.
      Если при измерении абсолютная погрешность ∆x > 3α , то это измере-
ние следует отнести к грубым погрешностям или промаху. Величину 3α обыч-
но принимают за предельную абсолютную погрешность отдельного измерения
(иногда вместо 3α берут абсолютную погрешность измерительного прибора).
      Смысл α как меры приближения измеренного значения величины x к ис-
тинному значению xист определяется физической сущностью измеряемой вели-
чины, а также физическими и конструктивными принципами, заложенными в
методику измерений. Эти принципы в рамках данной методики не зависят от
экспериментатора; следовательно, даже бесконечное увеличение числа измере-
ний не даст заметного увеличения точности.
      Поскольку нет смысла стремиться к очень большому числу измерений, то
возникает вопрос: как изменяется надежность при изменении числа измерений?
Зависимость эта сложна и не выражается в элементарных функциях.



     13