Методические указания по лабораторным работам по электричеству и магнетизму. Магнитное поле и магнетики. Алиджанов Э.К - 21 стр.

не присутствует, можно показать, что магнитное взаимодействие движущихся
зарядов может быть сведено к электростатическому, если учесть релятивист-
ские эффекты, возникающие при движении. Более того, соответствующим вы-
бором инерциальной системы отсчета можно добиться того, что один и тот же
заряд будет порождать в ней или только электростатическое, или только маг-
нитное поле.
      Если имеет место направленное движение зарядов (т.е. электрический
ток), то движение каждого носителя тока вносит свой вклад в создании поля.
Соответствующая формула для магнитной индукции была получена Лапласом,
который теоретически обобщил результаты экспериментов с электрическими
токами, проведенных Био и Саваром.
                                     Для магнитного поля в вакууме
                              справедлив принцип суперпозиции, т.е.
                              результирующее поле может быть получено
                              простым      суммированием      вкладов     от
                              отдельных носителей. Поэтому мы, переходя в
                              формуле (1) от заряда q и скорости v к току I в
                              элементе провода dl (рисунок 1), можем
   Рисунок 1 - Конфигурация   получить формулу Био – Савара – Лапласа для
  векторов в законе Био – Са- элементарного вклада в B в точке, отстоящей
         вара - Лапласа       от dl на расстоянии радиуса-вектора r

                                                  µ 0 I [d l, r ]
                                     d B( r ) =                   .          (3)
                                                  4π r 3

Пользуясь этим соотношением, можно вычислить магнитную индукцию от лю-
бых токовых систем. В качестве примера приведем расчет поля прямолинейно-
го тока.
       B                          Под     полем     прямолинейного     тока
                           понимается поле вектора магнитной индукции,
                           возникающее при прохождении тока через тонкий
                           прямолинейный проводник бесконечной длины.
                                  Из соображений симметрии и формулы (3)
                           следует, что вектор B везде перпендикулярен
                           проводу, а его модуль зависит только от
                           расстояния d до провода (рисунок 2). Модуль
 Рисунок 2- К вычислению элементарного вклада dB, возникающий от
     поля прямого тока     отрезка dx провода можно подсчитать по формуле
                           (3), расписав векторное произведение в скалярной
форме

                             Iµ0 r sin ϕ ⋅ d x Iµ0          d
                      dB =                    =                       d x.
                             4π                 4π
                                      r3
                                                      (           )
                                                              3
                                                        2   2 2
                                                       x +d

     21