Задачи физических олимпиад. Алмалиев А.Н - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

45
работа , которую совершил газ при изобарическом процессе , равна
()
121
ApVV
=-
, где
1
V
и
2
V
- объемы гелия в состояниях 1 и 2. Поскольку
111
n
=
и
121
4
pVRT
n
=
, то
1
3
ART
n=
. Отсюда
1
3
A
T
R
n
= . Работу газа
найдем как площадь цикла:
()()
1321
1
2
c
AppVV
=--. После подстановки
значений
1
V
и
2
V
получим
3
1
1
2
c
Ap
A
p
жц
ч
з
=-
ч
з
ч
иш
. По условию задачи
33
12
pV
pV
= , то -
гда
3
2
1
2
p
p
=
, и окончательно
4
c
A
A =
.
4. Очевидно, что при пропускании тока через такой предохранитель, первой
расплавится толстая проволочка, и ток распределится поровну между двадца-
тью тонкими проволочками. Предохранитель разорвет цепь при токе I = 20 I
1
=36 A.
5. Мощность , потребляемая мотором ,
WIU
=
;
i
UEIR
=+
, где
i
E
- ЭДС
индукции, возникающая в якоре мотора. Следовательно,
2
i
WIEIR
=+
. Здесь
2
IR
- джоулево тепло, выделяемое в обмотках, а
i
IE
- работа , совершаемая
против ЭДС индукции в единицу времени. Она равна механической мощности
W
1
, развиваемой мотором . Эта мощность
2
1
ii
UEE
W
R
-
= . Это выражение име -
ет максимум при
2
i
U
E = . Следовательно, максимальная мощность равна
2
max
4
U
W
R
= .
6. В отсутствие диода в контуре возникнут колебания тока. Напряжение на
конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону. Равновесное значе -
ние напряжения U
0
= E. Амплитуда колебаний (начальное отклонение ) также E.
Диод «обрежет» разрядку. Следовательно, напряжение на конденсаторе будет
равно 2E.
7. Поскольку линзу смещают в плоскости , перпендикулярной главной оп-
тической оси линзы , а изображение источника ( А ' ) должно остаться в прежнем
положении, расстояние от источника {А ) до плоскости линзы также должно
сохраниться. Все это будет выполнено, если оптический центр линзы (О ), изо-
бражение источника (А ) и новый источник (А ") будут лежать на одной прямой.
На рисунке это прямая ОА". Следовательно, источник на-
до сместить вниз на расстояние АА".
По формуле линзы найдем расстояние f от изображения
источника до линзы :
111
dfF
-=-
, и
dF
f
dF
=
+
. Из подобия треугольников
'"
AAA
и
''
AOO
можно записать
"
AAdf
Lf
-
=
. Отсюда на-
                                               45
р абота, котор ую сов е р шил газ пр и изобар иче ском пр оце ссе , р ав н а
 A = p1 (V 2 - V 1 ), где V 1 и V 2 - объе м ы ге л ия в состоян иях 1 и 2. П оскол ьку
                                                                             A
 p1V 1 = nR T 1 и p1V 2 = 4nR T 1 , то A = 3nR T 1 . О тсюда T 1 =                . Работу газа
                                                                            3nR
                                              1
н айде м как пл ощадь цикл а: Ac = (p1 - p3 )(V 2 - V 1 ). П осл е подстан ов ки
                                              2
                                          Aж p ц                                   p    V
зн аче н ий V 1 и V 2 пол учим Ac = зз 1 - 3 ч      ч. П о усл ов ию задачи 3 = 3 , то-
                                          2 и p1 ш                                 p1 V 2
      p     1                              A
гда 3 = , и окон чател ьн о Ac =              .
      p2    2                              4
4. О че в идно, что пр и пр опускании тока че р е з такой пр е дохр анител ь, пе р в ой
р асплав ится толстая пр ов олочка, и ток р аспр е де лится пор ов н у м е жду дв адца-
тью тонким и пр ов олочкам и. П р е дохр анитель р азор в е тце пь пр и токе I = 20 I1
=36 A.
5. М ощность, потр е бляе м ая м отор ом , W = IU ; U = E i + IR , где E i - Э ДС
индукции, в озникающая в якор е м отор а. С ле дов ательно, W = IE i + I 2R . З де сь
I 2R - джоуле в о тепло, в ы де ляе м ое в обм отках, а IE i - р абота, сов е р шае м ая
пр отив Э ДС индукциив е диницув р е м е ни. О на р ав на м е ханиче ской м ощности
                                                          UE i - E i2
W1, р азв ив ае м ой м отор ом . Э та м ощностьW 1 =                  . Э то в ы р аже ние им е -
                                                              R
                            U
е тм аксим ум пр и E i = . С л е дов ател ьно, м аксим ал ьная м ощностьр ав н а
                             2
             2
           U
W max =        .
           4R
6. Вотсутствие диода в контур е в озникн утколе бания тока. Н апр яже ние н а
конде н сатор е буде тизм е няться по гар м ониче ском узакон у. Рав нов е сное значе -
ние н апр яже ния U0 = E. А м плитуда коле баний (начальное откл оне ние ) также E.
Диод « обр е же т» р азр ядку. С л е дов ательн о, напр яже ние на конде нсатор е буде т
р ав но 2E.
  7. П оскол ьку л ин зу см е щаютв плоскости, пе р пе н дикул яр н ой главной оп-
тиче ской осилинзы , а изобр аже ние источника ( А ' ) должно остаться в пр е жне м
положе нии, р асстояние от источника {А ) до пл оскостилин зы также дол жно
сохр аниться. Все это буде тв ы полн е но, е слиоптиче ский це нтр линзы (О ), изо-
бр аже ние источника (А ) инов ы й источник (А ") будутле жатьна одной пр ям ой.
Н а р исунке это пр ям ая О А ". С ле дов ательно, источник на-
до см е ститьв низ на р асстояние А А ".
  П о ф ор м уле линзы найде м р асстояние f отизобр аже ния
источника до линзы :
   1 1           1            dF
     -    = -        , иf =         . И з подобия тре угольников
   d f           F          d+ F
                                       AA"      d- f
 A A A и A OO м ожно записать
     ' "     '     '
                                             =        . О тсюда на-
                                         L        f

Страницы