Задачи физических олимпиад. Алмалиев А.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

43
ну сохранения заряда
12
12
2E.
11
qqqC
-==- Отсюда
11
10236
E;E.
121121
qCqqqC
=D=-=
6. Сила Ампера, действующая на каждую из сторон квадрата :
2
A
FBIa= .
Из равенства нулю алгебраической суммы моментов всех сил Ампера и силы
тяжести получаем:
2
Mg
BIa
=
. Отсюда
.
2
Mg
I
Ba
=
7.
()
10,4.
hFntg
a
=-=
м
Задания заключительного (межвузовского) этапа
1. Скорость спортсмена будет максимальна тогда, когда сумма всех сил , дей-
ствующих на него , будет равна нулю. Отсюда
2
max
sincos.
mgmgVamab-=
Тогда
()
max
sincos
.
mg
V
ama
b
-
=
2. При таком угле наклона резиновые гусеницы движутся по плоскости без про-
скальзывания . Учтем, что длина гусениц много больше высоты модели, и будем
считать , что при движении модели со скоростью
v
нижняя половина гусениц
неподвижна, а верхняя – имеет скорость
2
v
. Тогда кинетическая энергия моде -
ли -
()
2
2
2
2
0,40,20,9
22
k
vv
Emmmv
=+=
. ( m – масса всей модели, 0,4 m –
масса половины гусениц , 0,2 m – масса модели без гусениц ). За малый проме -
жуток времени
t
D
модель опустится на
sin
hvt
a
D=D
и ее кинетическая
энергия увеличится на величину
sin.
k
Emgvt
a
D=D Если за это время ско-
рость модели увеличилась на
v
D
, то
()
2
2
0,90,91,8.
k
Emvvmvmvv
D=+D- » D
Из этих соотношений находим
ускорение модели
2
sin
2,7/.
1,8
vg
ac
t
a
D
== »
D
м
3. Скорость центральной шайбы будет максимальной в тот момент, когда все
три шайбы будут находиться на одной прямой. Поскольку на шайбы действуют
только внутренние силы , скорость центра масс системы будет оставаться рав -
ной нулю:
20
mVmv
-=
, или
2
Vv
=
. Здесь V – скорость центральной шай-
бы . Закон сохранения полной энергии для момента времени, когда все три шай-
бы находятся на одной прямой, принимает вид :
22
2
35
3
2
qq
kmvk
bb
=+;
(k=1/4πε
o
). Отсюда максимальная скорость центральной шайбы
2
3
k
Vq
mb
=
.
4. Параллельный главной оптической оси пучок света проходит линзу, затем
отражается от зеркального покрытия и снова проходит линзу. С помощью фор -
                                                43
                                                                        12
ну         сохр ане ния          зар яда             q1 - q2 = 2q = -      C E.       О тсюда
                                                                        11
       102                            36
q1 =       C E;   D q = q1 - q =         C E.
       121                           121
                                                                                        1
6. С ила А м пе р а, де йств ующая на каждую из стор он кв адр ата: FA = BIa               .
                                                                                         2
И з р ав е нства н улю ал ге бр аиче ской сум м ы м ом е н тов в се х сил А м пе р а исилы
                         Mg                                 Mg
тяже стипол учае м :           = BIa . О тсюда I =                .
                            2                               2Ba
7. h = F (n - 1 )tga = 0, 4 м .


Задания зак лю чите
                  льного(м е
                           ж вузовск ого) этап а

1. С кор ость спор тсм е на буде тм аксим альна тогда, когда сум м а в се х сил, де й-
ствующих на не го, буде тр ав н а н ул ю. О тсюда mg sin a - mmg cos a = bV max          2
                                                                                           .
                   mg (sin a - mcos a )
Т огда V max =                            .
                              b
2. Пр итаком угл е накл он а р е зинов ы е гусе ницы дв ижутся по пл оскостибе з пр о-
скал ьзы в ания. У чтем , что длина гусе ниц м ного бол ьше в ы соты м оде л и, ибуде м
считать, что пр идв иже ниим оде лисо скор остью v нижняя полов ина гусе ниц
не подв ижна, а в е р хняя –им е е тскор ость 2v . Т огда кине тиче ская эне р гия м оде -
                   (2v )2          v2
ли- E k = 0, 4m           + 0, 2m     = 0, 9mv 2 . ( m – м асса в се й м оде ли, 0,4 m –
                      2            2
м асса полов ины гусе ниц, 0,2 m – м асса м оде ли бе з гусе ниц). З а м алы й пр ом е -
жуток в р е м е ни D t м оде льопустится на D h = v D t sin a ие е кине тиче ская
эне р гия ув е личится на в е л ичин у D E k = mgv D t sin a . Е слиза это в р е м я ско-
р остьм оде лиув е л ичиласьна D v , то
D E k = 0, 9m (v + D v )2 - 0, 9mv 2 » 1, 8mv D v. И з этих соотноше ний находим
                                  Dv     g sin a
ускор е ние м оде ли          a =      =          » 2, 7 м / c 2.
                                   Dt       1, 8
3. С кор ость це н тр альной шайбы буде тм аксим альной в тотм ом е нт, когда в се
тр и шайбы будутнаходиться на одной пр ям ой. Поскол ькун а шайбы де йствуют
тол ько в н утр е нние сил ы , скор ость це нтр а м асс систем ы буде тостав аться р ав -
ной н ул ю: mV - 2mv = 0 , ил иV = 2v . З де сь V – скор ость це нтр ал ьной шай-
бы . З акон сохр ане ния полной эне р гиидля м ом е нта в р е м е ни, когда в се тр ишай-
                                                                   3q 2                5q 2
бы находятся на одной пр ям ой, пр иним ае т в ид: k                            2
                                                                        = 3mv + k           ;
                                                                    b                   2b
                                                                                    2k
(k=1/4πεo). О тсюда м аксим ал ьная скор остьце нтр альной шайбы V = q                   .
                                                                                  3mb
4. П ар алл е льны й глав н ой оптиче ской осипучок св е та пр оходитлин зу, затем
отр ажае тся отзе р кал ьного покр ы тия иснов а пр оходитлин зу. С пом ощью ф ор -

Страницы