Задачи по квантовой механике. Пособие по курсу "Квантовая механика". Часть 3. Алмалиев А.Н - 5 стр.

UptoLike

ˆ
V E
n
Ψ
n
ˆ
H
E
(0)
n
Ψ
(0)
n
ˆ
HΨ = EΨ
E
n
= E
(0)
n
+ E
(1)
n
+ E
(2)
n
+ . . . =
X
k=0
E
(k)
n
;
Ψ
n
= Ψ
(0)
n
+ Ψ
(1)
n
+ Ψ
(2)
n
+ . . . =
X
k=0
Ψ
(k)
n
,
Ψ
(k)
n
E
(k)
n
k
ˆ
V
k k
E
(1)
n
= V
nn
;
E
(2)
n
=
X
0
m
|V
nm
|
2
E
(0)
n
E
(0)
m
, Ψ
(1)
n
=
X
0
m
V
mn
E
(0)
n
E
(0)
m
Ψ
(0)
m
,
V
mn
hm|V |ni =
R
Ψ
(0)
m
(ξ)
ˆ
V Ψ
(0)
n
(ξ) dξ
ˆ
V
ˆ
V
V
nm
= V
mn
m = n
P
0
m
P
m6=n
E
(1)
n
Ψ
(0)
n
Ψ
(0)
n
Ψ
(1)
n
E
(1)
n
Ψ
(0)
n
E
(2)
n
Ψ
(1)
n
���� V̂ ����� �� ������ E � ����������� ������� Ψ ��������� Ĥ ����
���������� �� E � Ψ � � ���� ������ ������� ������������ �������
                                           n                                                   n
                            (0)         (0)

��� ����������
                            n           n



                              ĤΨ = EΨ                         �����
������ � ���� ���������� � ����
                                                                                     ∞
                                                                                     �
                           En =        En(0)    +   En(1)   +   En(2)      + ... =         En(k) ;
                                                                                     k=0
                                                                                     �∞
                                                                                                                     �����
                           Ψn = Ψ(0)
                                 n + Ψn + Ψn + . . . =
                                      (1)  (2)
                                                                                           Ψ(k)
                                                                                            n ,
                                                                                     k=0

��� Ψ � E � �������� k��� ������� ������� �� ���������� V̂ � ���
     (k)         (k)

�������� k��� ���������� ��� ��� ���������� k��� �������� ��� ��
     n           n


���������� ������������ �������������� ������������� �� ������ ������
�������� ������� ������ ��������� ����� ����� ������������ �������
���� ����������
     E =V ;(1)
           n           nn                                        �����
                                                                 �����
            �     |V |      �          �
                                       nm
                                            2
                                              V                                �           mn
     E =   (2)
           n               ,    Ψ =
                                 (0)       (0)
                                                      Ψ ,        (1)
                                                                 n                  (0)         (0)
                                                                                                       (0)
                                                                                                       m
                       m −      En        Em
                                          m                                        En      −   Em

��� V                     � (0)∗    (0)
                                           � ��������� ������� ����
            ≡ �m| V |n� = Ψm (ξ)V̂ Ψn (ξ) dξ
������ V̂ �� ������������� �������� �������� ����� �������� ������
     mn


����� � �������������� �������������� ����� � ����� V̂ ��������������
���������� � ������� V = V ���� �����       nm��� ������ ����� �����
                                                            ∗

���� ������� ���������� � m = n� ≡ � ��������� ��� E ����
                                                            mn
                                          �                            �                                       (1)
                                                                                                               n
                                                                  m          m�=n
������ �������� �������� ������������ � ��������� Ψ � � ��������                                      (0)

������� ������� � ������� ��������� ��������� �� ����� ���� �������
                                                                                                      n


�������� ����� � ����� � �������������� ������������ ������ ��������
������������ ������� ������� �������� �� ��������������� ��������
������ �������� ������� Ψ � �������� Ψ �            (0)                            (1)

   ���� � ��������� ����� ��������� ����� ������� � ��������� �� ����
                                                    n                              n


���� �������� �������� � �������� ������� ��������� �� �������� ���
������� ��� ������� ����������� ������� ��������� ���������� ����
������ ���������� ��� ����� �������� � �������� ������� � ���������
��������� ���������� ������������ �� ���������� ������ ��� �������
�� ����������� ��������� ������� � ������� ����� ��� ���������� E                                                      (1)
                                                                                                                       n
�������������� Ψ � � ����� ��� ���������� E ��������� Ψ � ����
                                (0)
                                n
                                                                                     (2)
                                                                                     n
                                                                                                             (1)
                                                                                                             n



                                                                 �