Компьютерное моделирование. Лабораторный практикум. Алтаев А.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

47
называют функциями реакции (или уравнениями
регрессии), а геометрический образ, соответствующий
функциям реакции, - поверхностями реакции. Каждый
фактор
х
i
(i=1, m) может принимать в эксперименте одно из
нескольких значений, называемых уровнями, как показано
на рис.5.2 для случая двух факторов
х
1
и х
2
и одной функции
отклика (для
х
1
выбрано три уровня, для х
2
- два).
В лабораторной работе будет рассматриваться случай, когда
наблюдение ведется лишь за одной функцией отклика (
k=1)
при одном изменяемом факторе (
m=1). Все дальнейшие
рассуждения касаются именно этого случая.
Любая функция может быть представлена в
табличном, аналитическом или в графическом видах.
Получаемая в ходе проведения эксперимента функция
отклика имеет табличное представление, т.е. задается
n
парами значений абсцисс x
i
и ординат y
i
(рис. 5.3, а), где n –
количество уровней изменения фактора
x. Для
Рис. 5.2
48
аналитического описания функции
y = ψ(x) можно было бы
применить полином. Например, при наличии всего лишь
двух экспериментальных точек через них можно провести
простейшую кривую в виде прямой, т.е. уравнение
регрессии имело бы вид
xbby
10
+
=
. В случае n=3
применима формула параболы
2
210
xbxbby ++=
, для n
точек - полином
n степени (рис. 5.3, б). Однако следует
учитывать тот момент, что в машинных экспериментах
изучаемая модель является лишь приближенной копией
реального объекта или процесса и, следовательно,
полученные в ходе проведения опытов значения
y
i
содержат
некоторые погрешности. Данное обстоятельство не
позволяет требовать, чтобы кривая уравнения регрессии
проходила обязательно через все экспериментальные точки,
а требовать, чтобы она лишь приближенно описывала
зависимость функции отклика
y от фактора x (рис. 5.3, в).
Вид уравнения регрессии выбирается достаточно простым
и содержащим небольшое число параметров. Наибольшее
применение получили такие зависимости, как
• линейная
xbby
10
+
=
;
а б
в
Рис. 5.3 
называют     функциями     реакции    (или уравнениями
регрессии), а геометрический образ, соответствующий
функциям реакции, - поверхностями реакции. Каждый
фактор хi (i=1, m) может принимать в эксперименте одно из
нескольких значений, называемых уровнями, как показано
                                                                  а                              б




                                                                  в
                                                                                            Рис. 5.3
                                                                 аналитического описания функции y = ψ(x) можно было бы
                                                                 применить полином. Например, при наличии всего лишь
                                                                 двух экспериментальных точек через них можно провести
                                                                 простейшую кривую в виде прямой, т.е. уравнение
                                                                 регрессии имело бы вид y = b0 + b1 x . В случае n=3
                                                                 применима формула параболы y = b0 + b1 x + b2 x 2 , для n
                                                                 точек - полином n степени (рис. 5.3, б). Однако следует
                              Рис. 5.2
                                                                 учитывать тот момент, что в машинных экспериментах
на рис.5.2 для случая двух факторов х1 и х2 и одной функции      изучаемая модель является лишь приближенной копией
отклика (для х1 выбрано три уровня, для х2 - два).               реального объекта или процесса и, следовательно,
В лабораторной работе будет рассматриваться случай, когда        полученные в ходе проведения опытов значения yi содержат
наблюдение ведется лишь за одной функцией отклика (k=1)          некоторые погрешности. Данное обстоятельство не
при одном изменяемом факторе (m=1). Все дальнейшие               позволяет требовать, чтобы кривая уравнения регрессии
рассуждения касаются именно этого случая.                        проходила обязательно через все экспериментальные точки,
       Любая функция может быть представлена в                   а требовать, чтобы она лишь приближенно описывала
табличном, аналитическом или в графическом видах.                зависимость функции отклика y от фактора x (рис. 5.3, в).
Получаемая в ходе проведения эксперимента функция                Вид уравнения регрессии выбирается достаточно простым
отклика имеет табличное представление, т.е. задается n           и содержащим небольшое число параметров. Наибольшее
парами значений абсцисс xi и ординат yi (рис. 5.3, а), где n –   применение получили такие зависимости, как
количество уровней изменения фактора x. Для                              • линейная y = b0 + b1 x ;


                             47                                                             48

Страницы