Компьютерное моделирование. Лабораторный практикум. Алтаев А.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

61
числа наблюдений. Если имеется два фактора и для каждого
из них задаются по три уровня, то для проведения
эксперимента потребуется
S = 3
2
= 9 наблюдений, для
четырех факторов и четырех уровней -
S = 4
4
= 256
наблюдений. Для уменьшения числа наблюдений
применяют план эксперимента с варьированием всех
m
факторов на двух уровнях:
x
imin
, x
imax
. Количество
наблюдений функции отклика
в этом случае составит
S = 2
m
, а саму функцию
ψ
приближенно можно представить
в виде линейного полинома:
∑
∑
∑
≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤
++++=
mkji
kjikij
mji
jiij
mi
ii
xxxbxxbxbby
...1
...
11
0
...Κ
(6.1)
Коэффициент b
i
отражает влияние фактора x
i
на
реакцию
y, коэффициент b
ij
– взаимовлияние факторов x
i
и
x
j
, коэффициент b
ij…k
– взаимовлияние факторов x
i
, x
j
, …,
x
k
.
В таблице 6.1 приведен план проведения
двухфакторного эксперимента:
S = 2
2
.
Таблица 6.1
План ПФЭ
Номер
испытания
x
1
x
2
Реакция
y
1
x
1min
x
2min
y
1
2
x
1min
x
2max
y
2
3
x
1max
x
2min
y
3
4
x
1max
x
2max
y
4
Функция отклика
ψ
при этом будет иметь вид
y = b
0
+ b
1
x
1
+ b
2
x
2
+ b
3
x
1
x
2
.
Для ПФЭ типа 2
3
план эксперимента приведен в
таблице 6.2.
62
Таблица 6.2.
План ПФЭ
Номер
испытания
x
1
x
3
x
3
Реакция
y
1
x
1min
x
2min
x
3min
y
1
2
x
1min
x
2min
x
3max
y
2
3
x
1min
x
2max
x
3min
y
3
4
x
1min
x
2max
x
3max
y
4
5
x
1max
x
2min
x
3min
y
5
6
x
1max
x
2min
x
3max
y
6
7
x
1max
x
2max
x
3min
y
7
8
x
1max
x
2max
x
3max
y
8
Уравнение регрессии
ψ
можно представить в виде
y = b
0
+ b
1
x
1
+ b
2
x
2
+ b
3
x
3
+ b
4
x
1
x
2
+ b
5
x
2
x
3
+ b
6
x
1
x
3
+
+ b
7
x
1
x
2
x
3
.
Коэффициент b
7
учитывает взаимовлияние всех трех
факторов друг на друга.
Основная идея регрессионного анализа
Для исследования взаимосвязи между величинами Х
(вход) и
y (выход) используются методы корреляционного и
регрессионного анализа. Результаты корреляционного
анализа позволяют сделать вывод о степени зависимости
между переменными, а форма зависимости уточняется
методами регрессионного анализа.
На значение величины
y оказывают влияние
стохастические воздействия разного рода, поэтому форма
связи между величинами
Х и y определяется линией 
числа наблюдений. Если имеется два фактора и для каждого                                                                                    Таблица 6.2.
из них задаются по три уровня, то для проведения
                                                                                           Номер                 План ПФЭ
эксперимента потребуется S = 32 = 9 наблюдений, для                                                                                        Реакция y
четырех факторов и четырех уровней - S = 44 = 256                                        испытания        x1         x3             x3
наблюдений. Для уменьшения числа наблюдений                                                   1          x1min      x2min          x3min      y1
применяют план эксперимента с варьированием всех m
факторов на двух уровнях: ximin, ximax. Количество                                            2          x1min      x2min          x3max      y2
наблюдений функции отклика в этом случае составит                                             3          x1min      x2max          x3min      y3
S = 2m, а саму функциюψ приближенно можно представить
в виде линейного полинома:                                                                    4          x1min      x2max          x3max      y4
 y = b0 + ∑ bi x i + ∑ bij x i x j + Κ + ∑ bij ... k xi x j ... x k (6.1)                     5          x1max      x2min          x3min      y5
            1≤ i ≤ m   1≤ i ≤ j ≤ m             1≤ i ≤ j ≤...≤ k ≤ m

       Коэффициент bi отражает влияние фактора xi на                                          6          x1max      x2min          x3max      y6
реакцию y, коэффициент bij – взаимовлияние факторов xi и                                      7          x1max      x2max          x3min      y7
xj, коэффициент bij…k – взаимовлияние факторов xi , xj , …,
xk.                                                                                           8          x1max      x2max          x3max      y8
       В   таблице 6.1     приведен   план    проведения
двухфакторного эксперимента: S = 22 .                                                         Уравнение регрессии ψ можно представить в виде
                                                                          Таблица 6.1      y = b0 + b1 x1+ b2 x2+ b3 x3+ b4 x1 x2+ b5 x2 x3+ b6 x1 x3+

    Номер                     План ПФЭ                                                                            + b7 x1 x2 x3.
                                                                       Реакция y
  испытания               x1               x2                                               Коэффициент b7 учитывает взаимовлияние всех трех
                                                                                        факторов друг на друга.
        1               x1min          x2min                              y1
        2               x1min          x2max                              y2                  Основная идея регрессионного анализа
        3              x1max           x2min                              y3                   Для исследования взаимосвязи между величинами Х
                                                                                        (вход) и y (выход) используются методы корреляционного и
        4              x1max           x2max                              y4            регрессионного анализа. Результаты корреляционного
                                                                                        анализа позволяют сделать вывод о степени зависимости
        Функция отклика ψ при этом будет иметь вид                                      между переменными, а форма зависимости уточняется
              y = b0 + b1 x1+ b2 x2+ b3 x1 x2.                                          методами регрессионного анализа.
    Для ПФЭ типа 23 план эксперимента приведен в                                               На значение величины y оказывают влияние
таблице 6.2.                                                                            стохастические воздействия разного рода, поэтому форма
                                                                                        связи между величинами Х и y определяется линией
                                      61                                                                               62

Страницы