Компьютерное моделирование. Лабораторный практикум. Алтаев А.А - 32 стр.

регрессии, показывающей, как в среднем изменяется               где      yi - фактическое (экспериментальное) значение
величина y при изменении входной величины Х, т.е.               выходной переменной,
приходится говорить о связи средних значений величины y          ~
                                                                 yi - рассчитанное по уравнению регрессии значение
c X. Эту связь характеризуют условным математическим            выходной переменной.
ожиданием величины y, вычисляемым при условии, что                     Выражение (6.2) с учетом (6.1) будет иметь вид:
величина Х приняла определенное значение, а                                k
                                                                     Z = ∑ ( y i − (b0 + b1 xi1 + b2 xi 2 + ... + bn xi1 xi 2 ...xim )) → min .
                                                                                                                                  2
аппроксимирующая функция строится как функция
                                                                          i =1
регрессии        ψ(X, B) ≈ M[y/X], где B - неизвестные                                                                (6.3)
параметры уравнения регрессии.                                         В данной работе для вычисления b0, b1,…, bn следует
          Задача регрессионного анализа ставится следующим      использовать метод Нелдера-Мида, который реализован в
образом. Для каждого i-го опыта имеется набор значений          программе nm.pas.
(xi1,...,xim)              входных                 параметров          Отметим, что современные системы моделирования
x1 ÷ xm и соответствующее им значение выходного                 позволяют полностью автоматизировать весь процесс
параметра yi. Пример опытных данных приведен в                  проведения многофакторных экспериментов, начиная с
таблице 6.3.                                                    составления    плана     эксперимента,   непосредственно
                                                  Таблица 6.3   проведения экспериментов и завершая оценкой влияния
     Номер             Факторы          Измеренная в ходе       факторов на функцию отклика. В качестве примера можно
  испытания       x1     x2 --- xm         эксперимента         привести общецелевую систему моделирования GPSS World
                                             реакция y          [3]. Исследователь для своей модели указывает функцию
         1        x11   x12 --- x1m              y1             отклика и факторы, назначает нижнюю и верхнюю границы
         2        x21   x22 --- x2m              y2             интервала варьирования каждого фактора, выбирает тип
       -----     ----- ----- --- -----          -----           эксперимента: дисперсионный или регрессионный анализ.
         k        xk1   xk2 --- xkm              yk             Дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент)
                                                                показывает силу влияния каждого фактора на наблюдаемую
      Задача   сводится         к     определению    значений   величину       (отклик).       Регрессионный        анализ
коэффициентов уравнения регрессии b0, b1, ... , bn, которые с   (оптимизирующий эксперимент) позволяет получить
определенной степенью вероятности будут отражать                уравнение регрессии и определить для полученного
влияние аргументов xi1,..., xim на y.                           уравнения координаты точки экстремума.
      Для    определения          bk    используется    метод
наименьших квадратов (МНК), смысл которого сводится
к минимизации функции:
                      k
                 Z = ∑ ( yi − ~
                              y i ) → min ,
                                   2

                     i =1
                                                        (6.2)
                              63                                                                      64