Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 99 стр.

14.6. Электростатическая интерпретация кулоновского интеграла

        При квантовохимических расчетах методом МО ЛКАО энергии и
волновой функции молекулы водорода (а также молекулярного иона Н2+)

появляется         интеграл,   в   котором   атомная   волновая    функция   ϕa
центрирована на ядре а , а расстояние до электрона от ядра в равно rв

                                    1                   1
                       Ι = ∫ ϕa2      dV = ∫ exp(−2ra ) dV
                                   rb                  rb
В силу сферической симметрии экспоненциальной волновой функции с
центром       на     атоме     А   этот   интеграл   можно        отождествить   с
электростатическим потенциалом, создаваемым в точке В сферически

симметричным распределением заряда с плотностью          ρ = exp(−2ra ) .
Этот интеграл можно разбить на два интеграла I1 и I2.
I1 – представляет собой потенциал в точке, где расположено ядро В, заряда,
сконцентрированного внутри сферы радиуса R. В соответствии с законами
электростатики, при рассмотрении действия такого заряда на области,
внешние по отношению к шару радиуса R, можно считать, что весь заряд
сосредоточен в центре сферы (как известно, потенциал поля точечного заряда

          ρ
равен   ∫ R dV ).
I2 – представляет действие на ядро В заряда, который распределен в
сферических оболочках, внешних по отношению к ядру В (то есть ra>R).
Такая сферическая оболочка создает потенциал, постоянный во всех
внутренних точках и равный потенциалу на поверхности сферы радиуса rA.
Таким образом, интеграл I можно записать в виде



                     4π R − 2r 2         ∞
              1                              − 2r 1 2
I =∫    ϕa 2    dV =    ∫ e   r  dr + 4π ∫ e        r dr =
             rb       R 0                R        r