ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8.
1
1·3
+
1
3·5
+ ... +
1
(2n−1)(2n+1)
=
n
2n+1
;
9.
1
2
+ cos x + cos 2x + ... + cos nx =
sin
2n+1
2
x
2 sin
x
2
, x 6= 2πm;
10. cos x · cos 2x · ... · cos 2
n
x =
sin 2
n+1
x
2
n+1
·sin x
, x 6= πm;
11.
1
2
1·3
+
2
2
3·5
+ ... +
n
2
(2n−1)(2n+1)
=
n(n+1)
2(2n+1)
;
12.
0
1!
+
1
2!
+
2
3!
+ ... +
n−1
n!
= 1 −
1
n!
.
S
n
:
13. S
n
=
1
1·4
+
1
4·7
+
1
7·10
+ ... +
1
(3n−2)(3n+1)
;
h
n
3n+1
i
.
14. S
n
= 1−
x
1!
+
x(x−1)
2!
−...+(−1)
n
x(x−1)...(x−n+1)
n!
;
h
(−1)
n
(x−1)...(x−n)
n!
i
.
15. P
n
= (1 −
1
2
)(1 −
1
3
)(1 −
1
4
)...(1 −
1
n+1
);
h
1
1+n
i
.
16. P
n
= (1 −
1
4
)(1 −
1
9
)...(1 −
1
n
2
)
, n ≥ 2;
h
n+1
2n
i
.
17. 1 + x + x
2
+ ... + x
n
=
x
n+1
−1
x−1
, (x 6= 1);
18. 1·2·3+2·3·4+3·4·5 + ... + n(n + 1)(n+2) =
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
;
19.
1
1+x
+
2
1+x
2
+
4
1+x
4
+ ... +
2
n
1+x
2
n
=
1
x−1
+
2
n+1
1−x
2
n+1
;
20. sin x + 2 sin 2x + 3 sin 3x + ... + n sin nx =
(n+1) sin nx−n sin(n+1)x
4 sin
2
x
2
;
21. cos x+2 cos 2x+3 cos 3x+...+n cos nx =
(n+1) cos nx−n cos(n+1)x−1
4 sin
2
x
2
.
n
h
a
n
= a
1
+ (n − 1)d, S
n
=
(a
1
+a
n
)n
2
; b
n
= b
1
q
n−1
, S
n
= b
1
q
n
−1
q−1
i
.
1 1 1 n
8. 1·3
+ 3·5
+ ... + (2n−1)(2n+1)
= 2n+1
;
1 sin 2n+1 x
9. 2
+ cos x + cos 2x + ... + cos nx = 2
2 sin x2
, x 6= 2πm;
sin 2n+1 x
10. cos x · cos 2x · ... · cos 2n x = 2n+1 ·sin x
, x 6= πm;
12 22 n2 n(n+1)
11. 1·3
+ 3·5
+ ... + (2n−1)(2n+1)
= 2(2n+1)
;
0 1 2 n−1 1
12. 1!
+ 2!
+ 3!
+ ... + n!
=1− n!
.
Íàéòè çíà÷åíèÿ ñóìì Sn :
h i
1 1 1 1 n
13. Sn = 1·4
+ 4·7
+ 7·10
+ ... + (3n−2)(3n+1)
; 3n+1
.
h i
14. Sn = 1− 1!x + x(x−1)
2!
−...+(−1)n x(x−1)...(x−n+1)
n!
; (−1)n (x−1)...(x−n)
n!
.
Íàéòè çíà÷åíèå âûðàæåíèé:
h i
15. Pn = (1 − 12 )(1 − 31 )(1 − 14 )...(1 − 1
n+1
); 1
1+n
.
h i
16. Pn = (1 − 14 )(1 − 91 )...(1 − 1
n2 )
, n ≥ 2; n+1
2n
.
Äîêàçàòü:
xn+1 −1
17. 1 + x + x2 + ... + xn = x−1
, (x 6= 1);
n(n+1)(n+2)(n+3)
18. 1 · 2 · 3 + 2 · 3 · 4 + 3 · 4 · 5 + ... + n(n + 1)(n + 2) = 4
;
1 2 4 2n 1 2n+1
19. 1+x
+ 1+x2
+ 1+x4
+ ... + 1+x2n
= x−1
+ 1−x2
n+1 ;
(n+1) sin nx−n sin(n+1)x
20. sin x + 2 sin 2x + 3 sin 3x + ... + n sin nx = 4 sin2 x2
;
(n+1) cos nx−n cos(n+1)x−1
21. cos x+2 cos 2x+3 cos 3x+...+n cos nx = 4 sin2 x2
.
Ïðèìåíÿÿ ìåòîä ìàòåìàòè÷åñêîé èíäóêöèè:
22. Âûðàçèòü n-é ÷ëåí àðèôìåòè÷åñêîé, ãåîìåòðè÷åñêîé ïðî-
ãðåññèé ÷åðåç ïåðâûé ÷ëåí ñîîòâåòñòâåííî. Íàéòè çíà÷åíèÿ ñóìì
ýòèõ
h
ïðîãðåññèé. i
q n −1
an = a1 + (n − 1)d, Sn = (a1 +a
2
n )n
; b n = b 1 q n−1
, S n = b1 q−1
.
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
