Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
EdS
n
S
=
∫
0
, (1)
где E
n
- нормальная составляющая напряженности электри-
ческого поля. Из соображений симметрии следует, что нормаль-
ная составляющая E
n
должна быть равна самой напряженности и
постоянна для всех точек сферы, т. е. E
n
=E
1
=const. Поэтому, её
можно вынести за знак интеграла. Равенство (1) примет вид
EdS
S
1
0=
∫
. Так как площадь сферы не равна нулю, то E
1
=0. Напря-
женность поля будет равна нулю во всех точках, удовлетворяю-
щих условию r<R
1
.
2. В области II сферическую поверхность проведем радиу-
сом r
2
. Так как внутри этой поверхности находится заряд Q
1
, то
для неё, согласно теореме Остроградского-Гаусса, можно запи-
сать равенство:
EdS
Q
n
S
=
∫
1
0
ε
.
(2)
Так как E
n
= E
2
= const, то из условий симметрии следует:
EdS
Q
S
2
1
0
=
∫
ε
или
ES
Q
22
1
0
=
ε
,
откуда получаем: E
2
=
Q
S
1
02
ε
.
Подставив сюда выражение площади сферы, получим:
E
2
=
Q
r
1
02
2
4
πε
= 1,11 кВ/м . (3)
3. В области III сферическую поверхность проведем радиу-
сом r
3
. Эта поверхность охватывает суммарный заряд Q
1
+Q
2
.
Следовательно, для неё уравнение, записанное на основе теоремы
Остроградского-Гаусса, будет иметь вид:
EdS
QQ
n
S
=
+
∫
12
0
ε
.
Отсюда, используя положения, применимые в первых двух
случаях, найдем:
E
3
=
QQ
r
1
03
2
4
2
+
πε
=200 В/м.
4. Построим график E(r). В области I (r
1
<R
1
) напряженность 
                                                   23




      ∫ E dS = 0 ,
       S
           n                             (1)
        где En - нормальная составляющая напряженности электри-
ческого поля. Из соображений симметрии следует, что нормаль-
ная составляющая En должна быть равна самой напряженности и
постоянна для всех точек сферы, т. е. En=E1=const. Поэтому, её
можно вынести за знак интеграла. Равенство (1) примет вид
E1 ∫ dS = 0 . Так как площадь сферы не равна нулю, то E1=0. Напря-
  S

женность поля будет равна нулю во всех точках, удовлетворяю-
щих условию r

Страницы