Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22
вательно, напряженности суммарных полей E
(I)
и E
(III)
в первой и
третьей областях равны между собой и равны сумме напряжен-
ностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями:
E
(I)
= E
(III)
= E
1
+E
2
или E
(I)
= E
(III)
=
σ
σ
ε
1
0
2
2
+
= 28,3 кВ/м.
Во второй области (между плоскостями) электрические си-
ловые линии полей направлены в противоположные стороны и,
следовательно, напряженность поля E
(II)
равна разности напря-
женностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями:
E
(II)
=⏐E
1
- E
2
⏐ или E
(II)
=
σ
σ
ε
1
0
2
2
−
=17 кВ/м.
На рисунке указаны направления электрических полей E
1,
E
2
, и E, создаваемых, соответственно, первой плоскостью, второй
плоскостью и двумя плоскостями вместе.
Ответ: E
(I)
= E
(III)
=28,3 кВ/м; E
(II)
=17 кВ/м.
Задача 5. Две концентрические проводящие сферы радиу-
сами R
1
=6.см и R
2
=10 см несут, соответственно, заряды Q
1
=1 нКл
и Q
2
= -0,5 нКл. Найти напряженность поля в точках, отстоящих
от центра сфер на расстояниях r
1
=5 см, r
2
=9 см и r
3
=15 см. По-
строить график зависимости напряженности поля от расстояния
E(r).
Решение:
Геометрия задачи показана на рисунке. Точки, в которых
требуется найти напряженности электрического поля, лежат в
трех областях: область I (r<R
1
), область II (R
1
<r<R
2
) и область III
(r>R
2
).
1. Для определения напряжен-
ности E
1
в области I проведем
сферическую поверхность S
1
радиу-
сом r
1
и воспользуемся теоремой
Остроградского-Гаусса. Так как
внутри области I зарядов нет, то,
согласно указанной теореме, полу-
чим равенство: 
                                 22



вательно, напряженности суммарных полей E(I) и E(III) в первой и
третьей областях равны между собой и равны сумме напряжен-
ностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями:
                                                   σ1 + σ 2
     E(I) = E(III) = E1+E2 или   E(I) = E(III) =              = 28,3 кВ/м.
                                                     2ε 0
     Во второй области (между плоскостями) электрические си-
ловые линии полей направлены в противоположные стороны и,
следовательно, напряженность поля E(II) равна разности напря-
женностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями:
                                 σ −σ
     E(II) =⏐E1 - E2⏐ или E(II) = 1 2 =17 кВ/м.
                                  2ε 0
      На рисунке указаны направления электрических полей E1,
E2, и E, создаваемых, соответственно, первой плоскостью, второй
плоскостью и двумя плоскостями вместе.
      Ответ: E(I) = E(III) =28,3 кВ/м; E(II) =17 кВ/м.

      Задача 5. Две концентрические проводящие сферы радиу-
сами R1=6.см и R2=10 см несут, соответственно, заряды Q1=1 нКл
и Q2= -0,5 нКл. Найти напряженность поля в точках, отстоящих
от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см и r3 =15 см. По-
строить график зависимости напряженности поля от расстояния
E(r).
      Решение:
      Геометрия задачи показана на рисунке. Точки, в которых
требуется найти напряженности электрического поля, лежат в
трех областях: область I (rR2).
                                   1. Для определения напряжен-
                             ности E1 в области I проведем
                             сферическую поверхность S1 радиу-
                             сом r1 и воспользуемся теоремой
                             Остроградского-Гаусса. Так как
                             внутри области I зарядов нет, то,
                             согласно указанной теореме, полу-
                             чим равенство:

Страницы