Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20
Однако, если выделить на стержне бесконечно малый уча-
сток длиной dl, как показано на
рисунке, то находящийся на
нем заряд dQ=τdl можно рас-
сматривать как точечный. То-
гда, по закону Кулона, силу
взаимодействия между заряда-
ми Q
1
и dQ можно записать в
виде:
dF=
Qdl
r
1
0
2
4
τ
πε
, (1)
где r - расстояние от выделенного участка стержня до заря-
да Q
1
.
Из рисунка следует, что r=
r
0
cos
α
и dl=
rd
α
α
cos
, где r
0
- расстоя-
ние от заряда Q
1
до стержня. Подставив выражения для r и dl в
формулу (1), получим:
dF=
Q
r
d
1
00
4
τ
πε
α
. (2)
Следует иметь в виду, что dF это вектор, поэтому, прежде
чем интегрировать, разло-
жим его на две составляющие: dF
1
, перпендикулярную стержню,
и dF
2
, параллельную стержню. Из рисунка также видно, что
dF
1
=dF⋅cos
α
и dF
2
=dF⋅sin
α
. Подставляя значение dF из выраже-
ния (2) в эти формулы, найдем:
dF
1
=
Q
r
d
1
00
4
τ
α
πε
α
cos
и dF
2
=
α
πε
α
τ
d
r
Q
00
1
4
sin
.
Интегрируя эти выражения в пределах от -β до +β (см. ри-
сунок), получим:
F
1
=
Q
r
1
00
2
τ
β
πε
sin
; F
2
=0.
Интегрирование второго выражения дает нуль в силу сим-
метрии расположения заряда Q
1
относительно стержня.
Таким образом, сила, действующая на заряд Q
1
, равна: 
                                  20



     Однако, если выделить на стержне бесконечно малый уча-
                                 сток длиной dl, как показано на
                                 рисунке, то находящийся на
                                 нем заряд dQ=τdl можно рас-
                                 сматривать как точечный. То-
                                 гда, по закону Кулона, силу
                                 взаимодействия между заряда-
                                 ми Q1 и dQ можно записать в
                                 виде:
               Q1τdl
         dF= 4πε r 2 ,     (1)
                  0

     где r - расстояние от выделенного участка стержня до заря-
да Q1.
                                 r         rdα
     Из рисунка следует, что r= 0 и dl=        , где r0 - расстоя-
                                  cosα       cosα
ние от заряда Q1 до стержня. Подставив выражения для r и dl в
формулу (1), получим:
                          Q1τ
                    dF= 4πε r dα .                        (2)
                            0 0

     Следует иметь в виду, что dF это вектор, поэтому, прежде
чем                                      интегрировать, разло-
жим его на две составляющие: dF1, перпендикулярную стержню,
и dF2, параллельную стержню. Из рисунка также видно, что
dF1=dF⋅cosα и dF2=dF⋅sinα. Подставляя значение dF из выраже-
ния (2) в эти формулы, найдем:
                       Q τ cosα            Q τ sin α
                 dF1= 4πε r dα и dF2= 1
                      1
                                                 dα .
                         0 0            4πε 0 r0
     Интегрируя эти выражения в пределах от -β до +β (см. ри-
сунок), получим:
                              Q1τ sinβ
                          F1= 2πε r ;    F2=0.
                                   00

    Интегрирование второго выражения дает нуль в силу сим-
метрии расположения заряда Q1 относительно стержня.
        Таким образом, сила, действующая на заряд Q1, равна:

Страницы