Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
Выразим в последнем равенстве F через F
2
и F
3
. Учитывая,
что F
2
=F
3
, получим F=2F
2
cos(α/2). Так как
сos
2
(α/2)=(1/2)(1+сosα), то имеем:
F
4
=
F
2
21(cos)+
α
.
Применяя закон Кулона, согласно которому
F
QQ
r
2
12
0
2
4
=
πε
,
F
QQ
r
4
14
01
2
4
=
πε
, и имея в виду, что Q
2
=Q
3
=Q
1
, найдем:
QQ
r
Q
r
14
01
2
1
2
0
2
44
21
πε πε
α
=+( cos ) .
(2)
Отсюда получаем выражение для величины заряда Q
4
:
Q
Qr
r
4
11
2
2
21
=
+( cos )
α
.
Из геометрических построений в равностороннем треуголь-
нике следует, что cosα=1/2,
r
r
1
3
=
. С учетом этого, формула (2)
примет следующий вид
Q
4
=Q
1
/
3
. Подставив сюда значение Q
1
, получаем, что
Q
4
=0,58 нКл.
Ответ: Q
4
=0,58 нКл.
Задача 2. Электрическое поле создано двумя точечными за-
рядами Q
1
=30 нКл и Q
2
= -10 нКл. Расстояние d между зарядами
равно 20 см. Определить напряженность электрического поля в
точке, находящейся на расстоянии r
1
=15 см от первого и на рас-
стоянии r
2
=10 см от второго зарядов.
Решение:
Согласно принципу суперпозиции электрических полей, ка-
ждый заряд создает поле независимо от присутствия в простран-
стве других зарядов. Поэтому напряженность E электрического
поля в искомой точке может быть найдена как векторная сумма
напряженностей E
1
и E
2
полей, создаваемых каждым зарядом в
отдельности: E=E
1
+E
2
, как показано на рисунке. 
                                                18



     Выразим в последнем равенстве F через F2 и F3. Учитывая,
что                        F2 =F3, получим F=2F2cos(α/2). Так как
   2
сos (α/2)=(1/2)(1+сosα), то имеем:
         F4 = F2      2 (1 + cosα ) .
                                                                                        Q1Q2
         Применяя закон Кулона, согласно которому                               F2 =              ,
                                                                                       4πε0 r 2
        Q1Q4
F4 =              , и имея в виду, что Q2=Q3=Q1, найдем:
       4πε0 r12
                                         Q1Q4    Q12
                                               =        2(1 + cosα ) .
                                        4πε0r12 4πε0r 2
(2)
         Отсюда получаем выражение для величины заряда Q4:
                                                  Q1r12 2 (1 + cosα )
                                             Q4 =                       .
                                                           r2
     Из геометрических построений в равностороннем треуголь-
                                r
нике следует, что cosα=1/2, r1 = . С учетом этого, формула (2)
                                                     3
примет следующий вид
     Q4=Q1 / 3 . Подставив сюда значение                                Q1, получаем, что
Q4=0,58 нКл.
     Ответ: Q4=0,58 нКл.

     Задача 2. Электрическое поле создано двумя точечными за-
рядами Q1=30 нКл и Q2= -10 нКл. Расстояние d между зарядами
равно 20 см. Определить напряженность электрического поля в
точке, находящейся на расстоянии r1=15 см от первого и на рас-
стоянии r2=10 см от второго зарядов.
     Решение:
     Согласно принципу суперпозиции электрических полей, ка-
ждый заряд создает поле независимо от присутствия в простран-
стве других зарядов. Поэтому напряженность E электрического
поля в искомой точке может быть найдена как векторная сумма
напряженностей E1 и E2 полей, создаваемых каждым зарядом в
отдельности: E=E1+E2, как показано на рисунке.

Страницы