Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
Напряженности электрических полей, создаваемых в вакуу-
ме первым и вторым зарядами,
равны:
E
Q
r
1
1
0
1
2
4
=
πε
;
E
Q
r
2
2
02
2
4
=
πε
(1)
Вектор E
1
направлен по
силовой линии от заряда Q
1
,
так как заряд Q
1
>0; вектор E
2
направлен также вдоль силовой
линии, но к заряду Q
2,
так как Q
2
<0. Модуль вектора E найдем
по теореме косинусов:
E=
EE EE
1
2
2
2
12
2++ cos
α
,
(2)
где угол α может быть найден из треугольника со сторона-
ми r
1
, r
2
и d:
cos
α
=
−−drr
rr
2
1
2
2
2
12
2
.
Подставляя выражения для E
1
и E
2
из формул (1) в равенст-
во (2), получаем:
E=
1
4
0
πε
Q
r
Q
r
QQ
rr
1
2
1
4
2
2
2
4
12
1
2
2
2
2++ cos
α
=16.7 кВ/м.
Ответ: E=16,7 кВ/м.
Задача 3. Тонкий стержень длиной L=30 см несет равно-
мерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью
τ=1 мкКл/м. На расстоянии r
0
=20 см от стержня находится заряд
Q
1
=10 нКл, равноудаленный от концов стержня. Определить си-
лу F взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.
Решение:
Закон Кулона позволяет вычислить силу взаимодействия
двух точечных зарядов. По условию задачи, один из зарядов не
является точечным, а представляет собой заряд, равномерно рас-
пределенный по длине стержня. 
                                       19



      Напряженности электрических полей, создаваемых в вакуу-
                              ме первым и вторым зарядами,
                                                                Q1            Q
                                        равны:       E1 =            ; E2 =    2
                                                             4π ε0 r 1
                                                                      2
                                                                            4πε0r22

                                        (1)
                                    Вектор E1 направлен по
                               силовой линии от заряда Q1,
так как заряд Q1>0; вектор E2 направлен также вдоль силовой
линии, но к заряду Q2, так как Q2<0. Модуль вектора E найдем
по теореме косинусов:
                          E= E12 + E22 + 2 E1 E2 cosα ,
(2)
     где угол α может быть найден из треугольника со сторона-
ми r1, r2 и d:
                                       d 2 − r12 − r22
                                cosα =                   .
                                            2 r1r2

      Подставляя выражения для E1 и E2 из формул (1) в равенст-
во (2), получаем:
                            1      Q12 Q22      Q1Q2
                     E=              4 +   4 + 2 2 2 cos α   =16.7 кВ/м.
                          4πε0     r1    r2     r1 r2
      Ответ: E=16,7 кВ/м.

     Задача 3. Тонкий стержень длиной L=30 см несет равно-
мерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью
τ=1 мкКл/м. На расстоянии r0=20 см от стержня находится заряд
Q1=10 нКл, равноудаленный от концов стержня. Определить си-
лу F взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.
     Решение:
     Закон Кулона позволяет вычислить силу взаимодействия
двух точечных зарядов. По условию задачи, один из зарядов не
является точечным, а представляет собой заряд, равномерно рас-
пределенный по длине стержня.

Страницы