Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 58 стр.

                                58



     Задача 3. Квадратная рамка со стороной a=2 см, по которой
протекает ток силой I=8 А, находится в неоднородном магнитном
поле, изменяющемся в пространстве по закону Bz=kx, где k=2
                                                        B




Тл/м, Bу=Bx=0. Плоскость рамки перпендикулярна линиям ин-
       B   B




дукции поля. Одна из сторон рамки совпадает с осью y, вторая -
с осью x, вершина рамки находится в начале координат. Какую
работу нужно совершить, чтобы медленно повернуть рамку во-
круг оси y таким образом, чтобы силовые линии поля лежали в
плоскости рамки?
     Решение:
     При медленном повороте рамки в магнитном поле индукци-
онными токами можно пренебречь и считать ток в контуре неиз-
менным. Работа по перемещению рамки с током в магнитном по-
ле может быть найдена из соотношения A=IΔΦ, где
ΔΦ − изменение магнитного потока. Так как по условию задачи в
конечном положении плоскость рамки параллельна силовым ли-
ниям поля, то магнитный поток в конечном положении рамки ра-
вен нулю. Следовательно, изменение магнитного потока будет
равно его первоначальному значению, при котором ориентация
рамки перпендикулярна силовым линиям поля, то есть ΔΦ=Φ0 .
     Для вычисления магнитного потока Φ0 разделим плоскость
рамки на узкие полоски шириной
dx, параллельные оси y (см. рису-              x
нок). Площадь каждой полоски бу-             dx
                                                           y
дет равна ds=a⋅dx. Магнитный поток
через одну из таких полосок, нахо-
дящуюся на расстоянии x от оси y,
будет равен
      dΦ= Bz(x) ds=kxa dx.
     Интегрируя, находим полный поток магнитной индукции
через площадь рамки:
                                a
                                             ka 3
                          Φ 0 = ∫ kxa dx =          .
                                0
                                              2
    Окончательно имеем :
                    A = I⋅ ΔΦ = I Φ0 = Ika3/2.