Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

59
Подставляя численные значения, получим A=64 мкДж.
Ответ: A=64 мкДж.
Задача 4. Два прямолинейных длинных параллельных про-
водника находятся на расстоянии d
1
=10 см друг от друга. По
проводникам в одном направлении текут токи I
1
=30 А и I
2
=20 А.
Какую работу A
1
нужно совершить (на единицу длины проводни-
ков), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d
2
=20 см?
Решение:
Каждый из проводников находится в магнитном поле, соз-
даваемом другим проводником. Работа A, которую нужно совер-
шить, чтобы переместить проводник с током I
1
и длиной l па-
раллельно самому себе в плоскости, проходящей через оба про-
водника, будет равна: A=I
1
⋅ΔΦ, где
Δ
Φ
- пересекаемый этим про-
водом магнитный поток.
Заметим, что движение этого провода происходит в магнит-
ном поле, создаваемом током I
2
. Значение магнитной индукция B,
создаваемой длинным прямым проводом, определяется выраже-
нием:
B(x) =
I
2
x
0
μ
π
, где x - расстоя-
ние от провода до точки наблюде-
ния.
Для определения величины
ΔΦ
воспользуемся рисунком и рас-
смотрим слой толщиной dx и дли-
ной l, находящийся на расстоянии x
от провода с током I
2
. Магнитный
поток dΦ, пронизывающий этот слой, будет равен: dΦ=
Β
(x)ds, где
ds=ldx - площадь слоя. Подставляя сюда выражение для магнит-
ной индукции
Β
(x), получаем:
d =
I
2
x
ldx
02
Φ
μ
π
.
Интегрируя это соотношение в пределах от d
1
до d
2
, нахо-
дим:
ΔΦ =
∫
μ
π
μ
π
0
Il
2x
dx =
Il
2
ln
d
d
2
d
d
02 2
1
1
2
.
I
1
d d
d
1
2
I
2
                                       59



       Подставляя численные значения, получим A=64 мкДж.
       Ответ: A=64 мкДж.

      Задача 4. Два прямолинейных длинных параллельных про-
водника находятся на расстоянии d1=10 см друг от друга. По
проводникам в одном направлении текут токи I1=30 А и I2=20 А.
Какую работу A1 нужно совершить (на единицу длины проводни-
ков), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d2=20 см?
      Решение:
      Каждый из проводников находится в магнитном поле, соз-
даваемом другим проводником. Работа A, которую нужно совер-
шить, чтобы переместить проводник с током I1 и длиной l па-
раллельно самому себе в плоскости, проходящей через оба про-
водника, будет равна: A=I1⋅ΔΦ, где ΔΦ - пересекаемый этим про-
водом магнитный поток.
      Заметим, что движение этого провода происходит в магнит-
ном поле, создаваемом током I2. Значение магнитной индукция B,
создаваемой длинным прямым проводом, определяется выраже-
                 μ0I
нием: B( x ) =        , где x - расстоя-
                 2 πx
ние от провода до точки наблюде-                  d1 d     d2
ния.
     Для определения величины           I2      I1
ΔΦ воспользуемся рисунком и рас-
смотрим слой толщиной dx и дли-
ной l, находящийся на расстоянии x
от провода с током I2. Магнитный
поток dΦ, пронизывающий этот слой, будет равен: dΦ=Β(x)ds, где
ds=ldx - площадь слоя. Подставляя сюда выражение для магнит-
ной индукции Β(x), получаем:
                                            μ0I 2
                                  dΦ =            ldx .
                                            2 πx
       Интегрируя это соотношение в пределах от d1 до d2, нахо-
дим:
                                 d2
                                   μ 0I 2l      μ 0 I 2 l d2
                          ΔΦ =   ∫
                                 d 2 πx
                                           dx =
                                                 2π
                                                         ln .
                                                           d1
                                  1

Страницы