Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

75
T = 2 N
SC
l
0
π
μ
.
Подставляя численные значения, получаем T=5,57 мкс.
Ответ: Т=5,57 мкс.
Задача 2. Изменение со временем разности потенциалов на
обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид:
U=50⋅cos(10
4
πt) (значения всех величин указаны в системе СИ).
Емкость конденсатора равна C=0,1 мкФ. Найти период T колеба-
ний, индуктивность L контура, и длину волны λ, соответствую-
щую этому контуру.
Решение:
В колебательном контуре без затухания напряжение на кон-
денсаторе и ток в цепи изменяются по гармоническому закону.
Если время отсчитывать от момента, когда напряжение на кон-
денсаторе максимально, то можно записать U=U
0
cosωt, где U
0
-
амплитуда, ω
− круговая частота. Из сравнения этого выражения
с зависимостью, приведенной в условии задачи, получаем
ω=10
4
π. Так как круговая частота и период связаны соотношени-
ем T=2π /ω, то, после подстановки чисел, получаем T=2⋅10
-4
с.
Индуктивность контура L найдем, используя формулу Томсона
T2 LC=π , откуда L=T
2
/4π
2
C. Длину волны, соответствующую
найденному периоду, находим из выражения λ
=
cT, где c - ско-
рость света. Подставляя численные значения, находим L = 4⋅10
-
8
/(4π
2
10
-7
)=0,01 Гн., λ=3⋅10
8
⋅2⋅10
-4
=6,10
4
м.
Ответ: T=2⋅10
- 4
с, L=0,01 Гн, λ=60 км.
Задача 3. Соленоид длиной l=50 см и площадью поперечно-
го сечения S=2 см
2
имеет индуктивность L=2⋅10
−7
Гн. При какой
силе тока объемная плотность энергии магнитного поля w внутри
соленоида равна 10
-3
Дж/м
3
?
Решение:
Полная энергия магнитного поля контура дается выражени-
ем:
W = LI
2
/2, 
                              75



                                    μ 0 SC
                         T = 2 πN          .
                                        l
    Подставляя численные значения, получаем T=5,57 мкс.
    Ответ: Т=5,57 мкс.

      Задача 2. Изменение со временем разности потенциалов на
обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид:
U=50⋅cos(104πt) (значения всех величин указаны в системе СИ).
Емкость конденсатора равна C=0,1 мкФ. Найти период T колеба-
ний, индуктивность L контура, и длину волны λ, соответствую-
щую этому контуру.
      Решение:
      В колебательном контуре без затухания напряжение на кон-
денсаторе и ток в цепи изменяются по гармоническому закону.
Если время отсчитывать от момента, когда напряжение на кон-
денсаторе максимально, то можно записать U=U0cosωt, где U0 -
амплитуда, ω − круговая частота. Из сравнения этого выражения
с зависимостью, приведенной в условии задачи, получаем
ω=104π. Так как круговая частота и период связаны соотношени-
ем T=2π /ω, то, после подстановки чисел, получаем T=2⋅10-4 с.
Индуктивность контура L найдем, используя формулу Томсона
                         2   2
T = 2π LC , откуда L=T /4π C. Длину волны, соответствующую
найденному периоду, находим из выражения λ=cT, где c - ско-
рость света. Подставляя численные значения, находим L = 4⋅10-
8
 /(4π210-7)=0,01 Гн., λ=3⋅108⋅2⋅10-4=6,104 м.
      Ответ: T=2⋅10- 4 с, L=0,01 Гн, λ=60 км.

     Задача 3. Соленоид длиной l=50 см и площадью поперечно-
го сечения S=2 см2 имеет индуктивность L=2⋅10−7 Гн. При какой
силе тока объемная плотность энергии магнитного поля w внутри
соленоида равна 10-3 Дж/м3?
     Решение:
     Полная энергия магнитного поля контура дается выражени-
ем:
                             W = LI2/2,

Страницы