Экономические оптимизационные задачи. Анисимов С.В. - 15 стр.

Задачи управления экономическими системами по цепям Маркова
Условная вероятность_. Pij(s) - вероятность того, что система при изменении перейдёт из i-состояния в
j-состояние
Цепь Маркова_. - последовательность изменений состояний системы, в результате которых система
принимает только одно из n+1-состояний
 полной группы, причём условная вероятность Pij (s) не зависит от предшествующих изменений
состояний системы
   Однородные цепи Маркова_. - цепи Маркова, для которых вероятность перехода из одного
сосотояния в другое не зависит от номера изменения_0 _1Pij(s)=Pij_0
 Цепи Маркова могут быть рассмотрены как простейшие случайные
 процессы для систем с дискретными состоятиями и дискр. временем
  Случайные процессы_. - процессы функционирования системы, работаю-
 _1щей в случайные моменты времени - т.е. нерегулярно_0 Определение
 простейшего случайного процесса дано в теме 2.
Эргодичные состояния_. - состояния, в каждое из которых система
 _1может попасть из любого другого состояния непосредственно_0
   Стационарный режим для цепи Маркова, когда p_4ij_0(k)=p_4ij_0=const (Ус-
 ловия стац. режима: цепь Маркова - эргодична и нециклична)
   Циклическая цепь Маркова_. - цепь, в отдельные состояния (отдель-
 _1ные группы состояний) которой система попадает при определенном
 _1(не случайном) количестве шагов_0
Предельные вероятности_. - вероятности состояний системы, не зави-
 _1сящие от номера шага_0 (Pij=lim Pij(k) при бескон.возрастании k)
   ___1Вероятность задержки_. - вероятность Pii(k) того, что на k-шаге
 _1система задержится (останется) в i-состоянии_0
Для фирмы, функционирующей в одном из 3 состояний, что может
 _2быть сопоставимо с цепью Маркова, найти пошаговые переходные ве-
 _2роятности р_4ij_2(2),р_4kl_2(3) и предельные вероятности, если заданы
 _2р_412_2=р_421_2, р_413_2=р_431_2, р_423_2=р_432_2, i, j, k, l._0
+----------------------------------------------------------------+
 ¦ N ¦ i j k l¦_5 _0P_412_5 _0 P_413_5 _0 P_423_0 ¦ N¦ i j k l¦_5 _0P_412_5 _0 P_413_5 _0 P_423_0 ¦
 +---+-----------+----------------+---+-----------+---------------¦
 ¦ 1 ¦ 2 1 1 1¦ 0.09 0.04 0.04 ¦ 15¦ 3 1 1 3¦ 0.14 0.04 0.12¦
 ¦ 2 ¦ 3 1 1 1¦ 0.14 0.04 0.04 ¦ 16¦ 1 2 1 3¦ 0.09 0.08 0.12¦
 ¦ 3 ¦ 1 2 1 1¦ 0.09 0.08 0.04 ¦ 17¦ 2 2 1 3¦ 0.18 0.08 0.12¦
 ¦ 4 ¦ 2 2 1 1¦ 0.18 0.08 0.04 ¦ 18¦ 3 2 1 3¦ 0.27 0.08 0.12¦
 ¦ 5 ¦ 3 2 1 1¦ 0.27 0.08 0.04 ¦ 19¦ 2 1 1 3¦ 0.09 0.04 0.12¦
 ¦ 6 ¦ 1 3 1 1¦ 0.14 0.13 0.04 ¦ 20¦ 3 1 1 3¦ 0.14 0.04 0.12¦
 ¦ 7 ¦ 2 3 1 1¦ 0.27 0.13 0.04 ¦ 21¦ 1 2 1 3¦ 0.09 0.08 0.12¦
 ¦ 8 ¦ 3 3 1 1¦ 0.41 0.13 0.04 ¦ 22¦ 2 2 1 3¦ 0.18 0.08 0.12¦
 ¦ 9 ¦ 1 1 2 1¦ 0.05 0.08 0.08 ¦ 23¦ 1 1 1 3¦ 0.05 0.04 0.12¦
 ¦ 10¦ 1 3 3 2¦ 0.14 0.38 0.23 ¦ 24¦ 2 1 1 3¦ 0.09 0.04 0.12¦
 ¦ 11¦ 2 3 3 2¦ 0.27 0.38 0.23 ¦ 25¦ 3 1 1 3¦ 0.14 0.04 0.12¦
 ¦ 12¦ 3 3 3 2¦ 0.41 0.38 0.23 ¦ 26¦ 1 2 1 3¦ 0.09 0.08 0.12¦
 ¦ 13¦ 1 1 1 3¦ 0.05 0.04 0.12 ¦ 27¦ 2 2 1 3¦ 0.18 0.08 0.12¦
 ¦__ 14¦ 2 1 1 3¦ 0.09 0.04 0.12 ¦ 28¦ 1 1 1 3¦ 0.05 0.04 0.12_.¦