Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

117
Пр иложение A
Лабораторная работа
«Решение краевой задачи для линейного обыкновенного
дифференциального уравнения второго порядка»
Задание на лабораторную работу
1. В пункте «Пос тановка задачи» ввести вместо данных примера
непрерывные функции уравнения p(x), q(x), f(x) и числовые параметры задачи a,
b, a0, a1, a2, b1, b2, b3, d0, d1, d2 своего варианта.
2. В пункте «Получение точного решения» показано, как в системе
MathCAD краевая задача сводится к задаче Коши
и решается с помощью
стандартной функции. Необходимо выписать полученную таблицу точного
решения.
3. В пункте «Получение приближенного решения методом Галеркина»
ввести вместо данных примера полученную самостоятельно систему пробных
функций V(k, x). Выполнить построение пяти пробных решений задачи, вводя
последовательно n=1, …, n=5, взяв в качестве проверочных функций пробные и
функции Лежандра
. Переписать значения C
k
и, подставив их, получить пробное
решение. Выписать таблицы пробных решений, табл ицы сравнения с
предыдущим пробным решением, с таблицей точ ного решения и таблицу
невязок.
4. В пункте «Получение приближенного решения вариационным методом
Ритца» выполнить пос троение пяти пробных решений задачи, вводя
последовательно n=1, …, n=5. Переписать значения C
k
и, подс тавив их,
получить пробное решение. Выписать значения параметров функционала,
табл ицы пробных решений, таблицы сравнения с предыдущим пробным
решением, с таблицей точного решения и таблицу невязок.
5. В пункте «Получе ни е приближенного решения интегральным методом
наименьших квадратов» выполнить построение пяти пробных решений задачи,
вводя последовательно n=1, …, n=5. Переписать значения C
k
и, подставив их,
получить пробное решение. Выписать табл ицы пробных решений, та блицы
сравнения с предыдущим пробным решением, с таблицей точ ного решения и
таблицу невязок.
6. Анализируя результаты пункта «Выводы», сделать выводы о точ ности
построенных решений методами Галеркина, Ритца и методом наименьших
квадратов.
Постановка задачи

Страницы