Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

118
Требуется на отрезке [a,b] найти решение y(x) дифференциального
уравнения
2
x
y
d
d
2
px()
x
y
d
d
⋅+ qx() y⋅+ fx()
удовлетворяющее условиям
a0 y a()⋅ a1
x
ya()
d
d
⋅+ a2
b0 y b()⋅ b1
x
yb()
d
d
⋅+ b2
Введите непрерывные функции уравнения p(x), q(x), f(x) и числовые
параметры
задачи a, b, a0, a1, a2, b1, b2, b3, d0, d1, d2
d0 1:=
d1 1:=
d2 1:=
px() 3−:=
qx() 2:=
fx() 2x
2
6x− 2+:=
a 0:=
b 1:=
a0 1:=
a1 1:=
a2 1:=
b0 1:=
b1 1:=
b2 4−:=
Получение точного решения в системе MathCAD
На йдем «точ ное решение» y(x), используя стандартные функции системы
MathCAD. Для этого предс тавим дифференциальное уравнение в виде
нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка, полагая
y0=y, y1=y'.
x
y0
d
d
y1
x
y1
d
d
px()− y1 q x() y0⋅− fx()+
удовлетворяющая условиям
a0 y0 a()⋅ a1 y1 a()⋅+ a2
b0 y0 b()⋅ b1 y1 b()⋅+ b2
Чтобы решить эту краевую задачу, сведем ее сначала к задаче Коши
Dxy,()
y
1
px()− y
1
qx()y
0
− fx()+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
:=
xf
ab+
2
:=
Введем в вектор v1 возможные значения y(a), если a0 = 0 и y'(a) в противном
случае, в вектор v2 – y(b), ес ли b0=0 и y'(b) в противном случае (начальные
приближения).
v1
0
1:=

Страницы