ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
95
2. Первый шаг алгоритма. Строим функ цию ),(),(
1101
yxvCyxvu ⋅+= ,
определив значение
1
C из решения системы (7.8) при 1=n . Находим невязку
=),,(
11
CyxR +− ),(][
0
yxfvL ][),(][
11011
vLCyxRvLC += . Если 0),,(
11
≡CyxR ,
то ),(
1
yxuU = и задача решена, если же 0),,(
11
≡CyxR , то находим
101
),(),(max Δ=− yxvyxu
D
. Если
ε
≤Δ
1
, где
ε
– заданная мера точнос ти
приближенного решения, то полагаем ),(),(
1
yxuyxU ≈ и вычисления заканчи-
ваем. Если же
ε
>Δ
1
, то переходим к вычислениям на следующем шаге и т. д.
Таким образом, на
m
-м шаге (1≥
m
) строим функцию
),(),(),(
1
0
yxvCyxvyxu
i
m
i
im
∑
=
+= ,
определив значения
m
CC ,...,
1
из решения системы (7.8) при
m
n = , и
определяем невязку
()
)(),(,...,,,
1
01 i
m
i
imm
vLCyxRCCyxR
∑
=
+= .
Если
()
0,...,,,
1
≡
mm
CCyxR , то ),(),( yxuyxU
m
= и вычисления заканчиваем.
Если
()
0,...,,,
1
≡
mm
CCyxR , то находим
1
max
−
−=Δ
mm
D
m
uu . Если
ε
≤Δ
m
, то
),(),( yxuyxU
m
≈ , ес ли же
ε
>Δ
m
, то переходим к
)
1
(
+
m
-му шагу.
7.2. Задание к лабораторной работе
Требуется в плоской области (прямоугольник)
{
}
byaxyxD ≤≤≤≤∈= 0 ,0 :),(
2
R
найти функцию
)
,
(
y
x
u , удовлетворяющую внутри области
D
дифференциальному уравнению
cxy
y
u
x
u
=
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
, (7.10)
а на границе области
−
D
краевому условию
dyxu
D
Гyx
=
∈),(
),( , (7.11)
где
d
c
ba ,,, – некоторые заданные числовые параметры задачи, а
D
Г – граница
области
D
(контур прямоугольника).
Заметим, что эта задача является частным случаем задачи (7.1)–(7.2), при
1
1
=K , 1
2
=K , 0
543
=== KKK ,
xy
c
y
x
f
⋅=
)
,
(
. Ее можно интерпретировать
как задачу двумерной стационарной теплопроводности, когда граница плоской
замкнутой области поддерживается при постоянной температуре и задана
плотность тепловых источников внутри области.
Варианты заданий, определяемые различными наборами значений
параметров задачи приведены в табл ице 7.1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
