Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: типовой расчет по высшей математике. Анкилов А.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

-4-
ВВЕДЕНИЕ
Настоящий типовой расчет (ТР) предлагается студентам 1-го курса для
более глубокого самостоятельного изучения темы «Дифференциальное
исчисление функций нескольких переменных». Студент, выполняющий ТР,
должен уметь правильно отвечать на теоретические вопросы, решать
теоретические упражнения, а также решить задачи одного из вариантов (номер
варианта указывается преподавателем). В четвертой части ТР даны
методические указания
и приведены образцы решения задач типового расчета.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1. Определение функций двух переменных, ее области определения.
Геометрическое истолкование этих понятий. Понятие функции трех
переменных.
2. Понятие предела функции двух и трех переменных в точке. Понятие
непрерывной функции нескольких переменных.
3. Частные производные функции двух и трех переменных.
4. Определение функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал
первого порядка функции двух
и трех переменных.
5. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
6. Частные производные сложной функции нескольких независимых
переменных. Полная производная.
7. Дифференцирование неявных функций одной и нескольких
независимых переменных.
8. Определение частных производных высших порядков. Теорема о
равенстве смешанных частных производных функции двух переменных.
Дифференциал второго порядка функций двух и
трех переменных.
9. Формула Тейлора и формула Маклорена для функции двух
переменных.
10. Понятие точки экстремума функции двух и трех переменных.
11. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух
переменных.
12. Необходимые и достаточные условия экстремума функции трех
переменных.
13. Понятие точки условного экстремума функции двух переменных.
14. Необходимые и
достаточные условия условного экстремума функции
двух переменных. Метод множителей Лагранжа.
15. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух
переменных в замкнутой ограниченной области. Теорема Вейерштрасса.

Страницы