ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
-6-
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА №1. Найти и изобразить на плоскости область определения
функции
x
x
yyx
z ++
+
=
2
22
arcsin
4
ln .
Решение. Область определение функции z есть пересечение областей
определения слагаемых функций. Первая функция: для того, чтобы квадратный
корень имел вещественное значение, его подкоренное выражение должно быть
неотрицательным, т. е.
0
4
ln
22
≥
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ yx
. Если значение логарифмической
функции неотрицательно, то выражение, стоящее под знаком логарифма,
должно быть больше или равно единице, т. е.
1
4
22
≥
+ yx
, отсюда 4
22
≥+ yx .
Это неравенство задает нам множество точек плоскости, лежащих вне
окружности с центром в начале координат, радиуса 2, включая и точки данной
окружности. Вторая функция
2
arcsin
x
y
определена при
0,11
2
≠≤≤− x
x
y
.
Следовательно,
0,
22
≠≤≤− xxyx
. Имеем две параболы с вершиной в начале
координат
2
xy = и
2
xy −= . Поэтому полученное неравенство задает нам часть
плоскости, заключенную между этими параболами, включая границы без
начала координат. Третья функция определена при 0≥
x
.
Областью определения данной функции является общая часть найденных
областей определения слагаемых (рис. 1).
ЗАДАЧА № 2.1. Найти производные сложной функции
)2ln(
22
yxxyz −= , где
2
v
u
x =
,
v
uy sin
⋅
=
.
Решение. Выполняя действия в соответствии с формулами:
vyvxvuyuxu
yzxzzyzxzz
′
′
+
′
′
=
′
′
′
+
′
′
=
′
,
,
Рис. 1. Область определения функции z(x,y)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
