Линейная алгебра и ее приложения. Анкилов А.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

упражнения являются общими для всех студентов, задачи расчётных заданий
- для каждого студента группы индивидуальные (каждая задача составлена в
31 варианте).
Завершающим этапом работы над типовым расчётом является защита
типового расчёта. Во время защиты студент должен уметь правильно
отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения теоретических
упражнений и задач, решать задачи аналогичного типа.
2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ И УКАЗАНИЯ
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
2.1.Линейное векторное пространство.
Указания к задаче 1
Множество
L
называется линейным пространством, а его элементы -
векторами, если:
а) Задано правило (операция сложения), по которому любым двум
элементам
х
и
у
из
L
сопоставляется элемент из
L
, называемый их суммой
и обозначаемый
х + у.
б) Задано правило (операция умножения на число), по которому
элементу x из L ичислу
а
сопоставляется элемент из
L
, называемый
произведением
х
на
а
и обозначаемый
сое.
в) Для любых элементов
х, у
и z из
L
и любых чисел
а
и
/3
вы-
полнены следующие требования (аксиомы):
1.
х + у
=
у + х;
2. (x + y) + z = x + (y + z ) \
3. Существует в L так называемый нулевой элемент 0 такой, что для
каждого элемента хизL выполнено равенство х + О = х;
4. Для каждого элемента хизL существует в L так называемый
противоположный элемент -jcтакой, что х +(-х)-О ;
Если числа, участвующие в определении, вещественные
(действительные), то L называется вещественным линейным векторным
пространством; если — комплексные, то L называется комплексным.
В дальнейшем мы будем обозначать векторы (элементы) строчными
латинскими буквами, а числа греческими.

Страницы