Линейная алгебра и ее приложения. Анкилов А.В - 6 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Пример 2.1.1. Образует ли линейное пространство множество L всех

квадратных матриц п- го порядка с обычными (почленными) операциями

сложения матриц и умножения матрицы на число?

Решение. Из правил сложения матриц и умножения матрицы на число

следует, чтосуммалюбыхдвухквадратныхматрици- го порядка и

произведение любой такой же матрицы на число будет квадратной матрицей

п- го порядка, азначит, условия а) иб) определения линейного пространства

выполняются. Кроме того, если в качестве нулевого элемента возьмём

квадратную матрицу п- го порядка, состоящую из чисел, равных нулю, ав

качестве противоположного элемента к матрице

—матрицу

то непосредственно из тех же правил вытекает справедливость требований

1-8 для любых элементов х , у и z из L и любых чисел а и /3.

Следовательно, множество L всех квадратных матриц п- го порядка с

обычными операциями сложения матриц и умножения матрицы на число

является линейным векторным пространством.

Пример 2.1.2. Образует ли линейное пространство множество L

квадратных матриц, элементами которых являются лишь целые числа, с

обычными операциями сложения матриц и умножения матрицы на число?

Решение. Обе операции определены во всём множестве!. Но результат

умножения матрицы на число может не быть матрицей из L, например:

Следовательно, множество L целочисленных квадратных матриц я- го

порядка с обычными операциями сложения матриц и умножения матрицы на

число не является линейным векторным пространством.